Frage von Gerdaaa15, 58

Kann man von einem Dreieck von dem man nur die seiten weiß die winkel mithilfe des sinus-oder cosinussatz berechnen?

Wenn ja wie? danke!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 15

ja, mit dem Kosinussatz; nach Winkel umstellen;

cos alpha = (a² - b² - c²) / (- 2 • b • c)

dann cos^-1

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik & Schule, 27

Das ist die erste und vornehmste Aufgabe des Kosinussatzes (als so genanntem allgemeinen Pythagoras) aus drei Seiten einen Winkel zu bestimmen. Bekanntlich sind die Seiten gleichwertig, der Satz ist zyklisch:

a² = b² + c² - 2bc cos α

cos α = (b² + c² - a²) / 2bc

Das gilt für jedwedes Dreieck, sogar für rechtwinklige. Dort ist es aber unnötig, weil die Winkelfunktionen ausreichen und sowieso nur zwei Winkel berechnet zu werden brauchen.

Kommentar von ralphdieter ,

Das gilt für jedwedes Dreieck

Ganz sicher? Auch für das Dreieck Reykjavík - Jaunde - Rio de Janeiro?

Kommentar von Volens ,

... sowie für das Bermuda-Dreieck

und weitere Dreiecke, die es früher mal gab.

Kommentar von ralphdieter ,

Naja, mein Beispiel hat "nur" drei rechte Winkel. Das ist ja noch anschaulich. Aber das Bermuda-Dreieck umschließt bekanntlich eine Singularität zu einem Hyperraum. Dabei wird α imaginär, und wegen cos ix = cosh x nimmt die Glaubwürdigkeit des Kosinussatzes entlang der Kanten exponentiell ab. Das zu berechnen ist lebensgefährlich!

Kommentar von Volens ,

Sic!

Kommentar von Volens ,

(Mein letzter Kommentar ist ja noch da. Ich hatte zwischendurch mal die Mitteilung über eine Löschung bekommen. Leider wird dann ja nie das inkriminierte Objekt angegeben. Ich hatte schon gedacht, die sonstigen Dreiecke hätten die UserMods irritiert.)

Antwort
von Harald2000, 33

Im rechtwinkligen Dreieck schon durch die Winkelfunktionen, z.B. sin alpha = Gegenkathete div. durch Hypothenuse !

Antwort
von Zocker118, 40

Nur in rechtwinkligen Dreiecken ist das möglich.

Kommentar von Zwieferl ,

Deine Antwort ist definitiv falsch!

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