Frage von Schueler0812, 24

kann man ungeleichungen mit einer Gleichung gleichsetzten?

Habe folgende aufgabe:

Ein rechteckiges Areal von 900 m² hat je zwei 
parallele Nachbar- und Straßenseiten.
Es wurde umzäunt, angeblich für 50 €/m 
die Nachbar- und für 100 €/m die Straßenseiten.
Kann es stimmten, dass die Kosten unter 8500 € lagen? 
Falls ja, in welchem Bereich
liegen die möglichen Längen für die Straßenseiten?

Ich habe dann ja folgende (un)gleichung:

  1. x * y = 900m²
  2. 2x50 + 2y100 < 8500€

wenn ich beide nach x umstelle habe ich dann

x < -2y +85 x=900m²/y

kann ich dann

900m²/y =< -2y +85

machen?

Antwort
von eddiefox, 13

Hallo,

die Idee ist ok, du löst die erste Gleichung nach x auf und setzt das x in die Ungleichung ein. Damit erhälst Du eine Ungleichung in y.

Jetzt geht es weiter:

Multipliziere die Ungl. mit y und bringe alle Glieder auf die linke Seite. Dann erhälst du folgende Ungleichung:

2y² -85y +900 < 0

Du kannst den linke Seite der Ungleichung als eine nach oben geöffnete Parabel in der Variablen y auffassen.

Du löst die Gleichung  2y² -85y +900 = 0, (wenn lösbar).

Dann liegen die Punkte der Parabel genau zwischen den Lösungen y1, y2 unterhalb der x-Achse (sind also kleiner Null). Für diesen Bereich ist dann die Ungleichung erfüllt, also für y ∈ ]y1; y2[

Dann setzt du die Randwerte des Lösungsintervalls in der Substitution X= 900/y  ein und erhälst den möglichen Bereich für x.

Ich erhalte y1 = 20, y2 = 22,5

Gruss

Kommentar von Schueler0812 ,

wie kommst du auf  2y² -85y +900 < 0

ich komme auf (900+2y²-85y)/y<0

Kommentar von eddiefox ,

Das schreibe ich jetzt nicht nochmal. ;-)

LG

Kommentar von Schueler0812 ,

:D ja brauchste nicht

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community