Wenn man in Grenznähe wohnt? Kann man das frei entscheiden? Oder geht das nur auf einer Privatschule oder einem Internat?

Denke nicht, da Dein Kind die Schulpflicht in dem Land erfuellen muss in dem es sich "gewoehnlich aufhaelt", was sich bei einem Internatsaufenthalt natuerlich entsprechend aendern kann. Eventuell kann es fuer Grenzgaenger da aber Ausnahmeregelungen geben, empfehl Dir mal beim Schulamt anzufragen ;-)

ein Freund von mir ist als Österreicher auf ein deutsches Gymnasium gegangen, umgekehrt bestimmt auch möglich. Aber wen fragt man? Schulreferat vielleicht?

Ich meine, mich erinnern zu können, dass dafür der deutsche Staat (oder das Land) dann die Kosten übernehmen könnte.
Wenn der Schulleiter nicht weiterhelfen kann, dann hilft vielleicht eine mail an das österreichische Bildungsministerium?