Frage von Annaw1998, 27

Kann man mithilfe eines Skalarprodukt den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 20

Hallo,

das Skalarprodukt allein reicht noch nicht. Du mußt es noch durch das Produkt der Beträge der Vektoren teilen. Das Ergebnis ist der Kosinus des Winkels zwischen beiden.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 12

JA!

Ein Blick ins Buch/in die Formelsammlung sagt einem:

cos(alpha) = [a*b] / [ |a| · |b| ]

a, b sind Vektoren, * das Skalarprodukt, | | der Betrag eines Vektors

Kommentar von Annaw1998 ,

Vielen Dank :)

Antwort
von 1234xXx, 14

Ja kann man. Das Skalarprodukt ist definiert als

<a,b> -> |a|×|b|×cos (Winkel zwischen a und b)

Einfach umstellen und auf beiden Seiten den Arcuscosinus anwenden. Man kann einen Winkel nicht nur ausrechnen, in einem euklidischen Vektorraum wird der Winkel sogar erst durch ein Skalarprodukt definiert! Das heißt alle anderen Wege einen Winkel zu berechnen müssen sich auf das jeweilige Skalarprodukt zurückführen lassen.

 

 

Kommentar von 1234xXx ,

Achso,... < , > steht für ein beliebiges Skalarprodukt. a und b sind Vektoren.

 |x| steht für Betrag von x und ist definiert als (<x,x>)^1/2

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