Frage von Vegetah, 19

Kann man Kubische Gleichungen wie x^3+x^2+x+1=0 o.Ä. nach x umstellen und wenn ja wie?

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 11

Das geht mit den Cardan'schen Formeln. Die beinhalten jedoch Imaginäranteile, für Schüler also eher suboptimal.

Es bietet sich eher an, eine Nullstelle zu raten und dann eine Polynomdivision durchzuführen.

Kommentar von lks72 ,

Genau, und dass -1 eine Nullstelle ist, sieht man hier sehr schnell

Antwort
von Zwieferl, 1

Nein, das geht allgemin nicht. Es gibt aber einige Spezialfälle, bei denen es geht.

Um solche Gleichungen zu lösen, ist es notwendig, 1 Lösung zu raten und dann die kubische Gleichung per Polynomdivison auf eine quadratische zu reduzieren.

Sicher ist:

  • Die Konstante (das ist der Summand ohne x) ist das Produkt der 3 Lösungen!
  • Es gilt Satz von Vietà: du kannst es als Produkt der Linearfaktoren darstellen → (x-x₁)·(x-x₂)·(x-x₃) ... x₁, x₂, x₃ sind die Lösungen (entweder 3 oder 1 reelle)

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