Kann man Kindererziehungszeiten auch zwischen beiden Elternteilen aufteilen, oder bekommt jeweils nur entweder die Mutter oder der Vater die Kindererziehungszeiten angerechnet?

Ja das kann man und wird auch dem jeweiligen Elternteil angerechnet, der gerade die Erziehungszeit in Anspruch nimmt.
Die Kindererziehungszeit wird prinzipiell nur einem Elternteil zugeordnet. Das ist die Person, die das Kind überwiegend erzogen hat. Erziehen Mutter und Vater ihr Kind gemeinsam, erhält grundsätzlich die Mutter die Kindererziehungszeit. Wenn die Zeit stattdessen dem Rentenkonto des Vaters gutgeschrieben werden soll, müssen beide Eltern für die Zukunft eine übereinstimmende gemeinsame Erklärung abgeben.