Frage von Rawwi, 26

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe mit einer arithmetischen Reihe helfen?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 22

Hallo,

eine arithmetische Reihe ist die Summe einer arithmetischen Folge.

Die allgemeine Formel lautet: Sn=[(n+1)/2]*(2a₀+nd), wobei das erste n hier die Null ist.

Mit dieser Formel und den gegebenen Summen kannst Du ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten aufstellen.
Am besten nennst Du a₀ x und d nennst Du y.

Das 41. Glied der Reihe ist 12423. Hier mußt Du für n eine 40 einsetzen und für Sn die 12423.

12423=20,5*(2x+40y)=41x+820y

Das 8. Glied ist 121:

121=4*(2x+7y)=8x+28y

Dein Gleichungssystem lautet also:

41x+820y=12423
 8x+   28y=    121

Mit Hilfe der üblichen Verfahren bekommst Du als Lösung für x=-1516/33

und für y=2303/132 heraus.

Sn=[(n+1)/2]*(-3032/33+n*2303/132)

an=-1516/33+n*2303/132 (Das ist die Folge, aus der die Reihe gebildet ist; Sn ist die Summe der ersten n Glieder von an).

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo,

bei mir heißt das erste Glied a₀ und nicht a₁. Da n und der Index des jeweiligen Folgengliedes übereinstimmen müssen, mußt Du die Formel für Dich entsprechend anpassen: Wenn das erste Glied mit a₁ bezeichnet wird, lautet die allgemeine Summenformel:
Sn=(n/2)*(2a₁+(n-1)*d)

Hier setzt Du die -1516/32 eben für a₁ ein und für d nach wie vor 2303/132:
Sn=(n/2)*(-3032/33+(n-1)*2303/132).

Wenn Du nun für n eine 1, eine 2, eine 3 und eine 4 einsetzt, bekommst Du die ersten vier Glieder dieser Reihe heraus.

Willy

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

Wie lautet die Formel für die Summe einer arithmetischen Reihe?

Wie lautet die Formel für da k-te Glied einer arithmetischen Folge?

Dieses Gleichungssystem nach den Parametern der Folge auflösen und dann k=1 bis k=4 einsetzen.

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