Frage von Eskapismus, 56

Kann man jedes Gleichungssystem mit allen drei Lösungsverfahren lösen?

Ich habe hier eine Aufgabe: 2x + 3y = -15 und y = -2/3x + 4

Hier muss ich die Lösungsmenge algebraisch lösen. Die Lösung kenne ich (2 = 2) aber ich habe es vorher selbst versucht und zwar mit dem Gleichsetzungsverfahren. Dort kam jedoch immer das falsche raus.

Es scheint, als kann man diese Aufgabe nur mit dem Additions/Subtraktionsverfahren lösen?

Ich dachte eben immer, dass man jede Aufgabe theoretisch mit jedem Verfahren lösen könnte..?

Antwort
von claushilbig, 5

Es lässt sic grundsätzlich jedes Gleichungssystem mit jedem der drei Verfahren (oder auch mit Kombinationen davon) lösen.

Es gibt nur je nach Gleichungssystem meist ein Verfahren, das sich besonders anbietet. Hier wäre das m. E., da eine Gleichung bereits nach y aufgelöst ist, das Einsetzungsverfahren. 

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Die Lösung kenne ich (2 = 2)

Das ist aber keine "Lösung" - wenn das tatsächlich irgendwie rauskommen würde, ist das ja komplett unabhängig von x und y, und das hieße, dass man für x und y beliebige Zahlen einsetzen könnte.

Tatsächlich hat diese Gleichungssystem keine Lösung, z. B. mit dem Einsetzungsverfahren erhält man nämlich:

2x + 3(-2/3x + 4) = -15
2x + (-2x + 12) = -15
2x -2x + 12 = -15
12 = -15

Die letzte Zeile ist grundsätzlich falsch, demnach gibt es kein x, dass die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

Es kann also gut sein, dass Deine Rechnungen richtig sind - die angebliche Lösung ist falsch!


Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 28

Es geht mit jedem der 3 Verfahren (Gleichsetzungs-, Einsetzungs-, und Additions-/Subtraktionsverfahren).

Da Du hier ja schon y=... stehen hast, würde ich das einfach in die andere einsetzen.

Du kannst aber auch die erste nach y umstellen und dann die rechten Seiten gleichsetzen. Wirst also irgendwo beim Umstellen was falsch gemacht haben.

Merke aber gerade noch, dass es keine Lösung gibt:

Die erste Gleichung ergibt umgeformt: y=-2/3x-15/4

ergibt:
-2/3x-15/4=-2/3x+4    |+2/3x
-15/4=4

das ist eine falsche Aussage, d. h. es gibt keine Lösung.

Kommentar von Rhenane ,

Korrektur: es muss y=-2/3-15/3=-2/3x-5 heißen, ändert aber nichts an der leeren Lösungsmenge.

Antwort
von precursor, 25

2x + 3y = -15

y = -2/3x + 4

y = -5 - (2/3) * x

-(2/3) * x + 4 = -5 - (2/3) * x | + (2/3) * x und -4

0 * x = -9

Das hat keine Lösung, die Lösungsmenge ist leer, es existiert keine Zahl die mit Null multipliziert die Zahl -9 ergibt.

Antwort
von fichtenzapfen, 22

Verwende mal das Einsetzungsverfahren, dass muss gehen!

Antwort
von fichtenzapfen, 17

Verwende das Einsetzungsverfahren

Antwort
von HantelbankXL, 15

Es können alle Lösungsverfahren, die man in der Schule lernt, eingesetzt werden. 

Du wirst wohl einen Fehler gemacht haben.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

mE am übersichtlichsten und einfachsten;

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