Ist es möglich als Arbeiter die gesetzliche Krankenversicherung zu wechseln, bzw. muss der Chef damit einverstanden sein?
Der Chef muß nicht einverstanden sein. Den geht das gar nichts an.
Du kannst wechseln im Rahmen der gesetzlich vorgesehenen Kündigungsfristen.

Ich bin der Meinung, das ist deine Entscheidung. Da hat dein Chef gar nix zu melden!
Dem Chef hat das egal zu sein.
Klar kannst du die einfach Wechseln. Jedoch Fristen beachten (ich meine 2 oder 3 Monate).
Ausserdem sollte dir klar sein, dass du dann für eine bestimmte Zeit nicht wieder wechseln kannst. Ich glaube du bist dann mindestens 1 Jahr an die Krankenkasse gebunden. Fristen ohne Gewähr!
Ja kann man. Und dem Chef ist es auch egal weil es immer gleich viel kostet. Zumindest vorerst.
Den Chef brauchst Du nicht fragen, denn die gesetzlichen Krankenkassen sollen das gleiche kosten.
Wie auch andere bereits schrieben, ist es grundsätzlich und jederzeit möglich, die GKV auch ohne Zustimmung des Arbeitgebers zu wechseln. Allerdings bist du anschließend an die neue Kasse 18 Monate gebunden.
Ein derzeitiger Wechsel macht aber kaum Sinn, da die Beiträge ohnehin bei allen Kassen gleich hoch sind. Erst wenn sich herausstellt, welche Kassen Nachtragszahlungen erheben oder Beiträge erstatten, sollte man einen Wechsel ins Auge fassen.
Für welche Krankenkasse du dich entscheidest ist ganz alleine deine Entscheidung. Der Arbeitgeber hat da kein Mitbestimmungsrecht. In der Vergangenheit und mit Sicherheit auch heute gibt es teilweise Beraterverträge zw. Krankenkassen und Personalabteilungen. D.h. wenn die Personalabteilung ein neues Mitglied bringt erhält sie eine Aufwandsentschädigung. An deiner stelle würde ich einen unabhängigen Vergleich zu rate ziehen. z.B. www.1a-Krankenkassen.de