Frage von krvekrrbeba, 103

Kann man diese Matheaufgabe überhaupt lösen?

Ich meine, fehlt da nicht irgend eine Längenangabe?
(Aufgabe in den Bildern --> Nr. 13))

A13. Von einem 10m über dem Wasserspiegel liegenden Fenster eines an einem See liegenden Hauses aus sieht man einen Ballon unter dem Höhenwinkel von 52,4º und sein Spiegelbild unter einem Tiefenwinkel von 58º. Wie hoch schwebt der Ballon über dem See?

Antwort
von Wechselfreund, 52

Deine Skizze ist falsch: Auf der Wasseroberfläche findet Totalreflexion statt. Damit hast du "unten" ein gleichschenkliges Dreieck mit der Höhe 10 m.

Die Basislänge x kannst du über den tan 58° berechnen. Danach läuft der Lichtstrahl unter einem Erhebungswinkel 58° weiter. Hier setzt du tan 58° = h/y und tan 52,4° = h/(x+y).  Damit kann h bestimmt werden.

Kommentar von krvekrrbeba ,

Moment, was ist für dich x und was y?

Kommentar von Wechselfreund ,

x ist die waagerechte Strecke vom Standpunkt bis zum Schnittpunkt des reflektierten Strahls mit dieser Waagerechten, y ist das zweite Teilstück bis zum Lotfußpunkt vom Ballon bis auf die Waagerechte.

Kommentar von Wechselfreund ,

Zu h muss noch 10 addiert werden.

Wenn man den Strahlengang auf der Wasseroberfläche (virtuell) fortsetzt, müsste es auch mit deiner Skizze gehen. Ich komme dann auf (10 tan 52,4°)/ (tan 58°- tan 52,4°) + 10

Kommentar von krvekrrbeba ,

Waagerechte = Wasseroberfläche?

Kommentar von Wechselfreund ,

Parallele zur Wasseroberfläche in der Höhe 10 m.

Kommentar von krvekrrbeba ,

aber dann ist ja x = y

Kommentar von Wechselfreund ,

...mach dir mal ne Skizze.

Antwort
von Panki98, 43

Sorry ich komm grad nicht drauf... Könntest du bitte die Lösung reinstellen sobald du sie hast

Antwort
von kreisfoermig, 42

Kann man diese Matheaufgabe überhaupt lösen?

Ja.

Ich meine, fehlt da nicht irgend eine Längenangabe?

Nein. Hast du überhaupt einen zweiten Schritt versucht? Statt zu zweifeln, versuche doch etwas! Du hast eine Gleichung aufgeschrieben. Schreibe doch die zweite. Dann hast du zwar 2 Unbekannte, dafür aber 2 Gleichungen und somit i. d. R. genügend Information, um die 2 Unbekannten zu bestimmen.

Kommentar von krvekrrbeba ,

Hab schon ein paar gemacht😅 wenn ich sie dann auflöse kommt immer x = x raus

Kommentar von kreisfoermig ,

Wie lauten deine 2 unabhängigen Gleichungen? (Zur Kontrolle siehe unten.)

Kommentar von kreisfoermig ,

zur Kontrolle: x=43,025 m und e=33,134 m.

Es gibt ja auch die Möglichkeit, dass man runterschaut auf den Balloon über dem Spiegel mit dem Winkel 52,4º. Dann lautet die Antwort:

x=1.0411 m und e=80,178 cm.

Vom Sinn her, ist die erste Lösung mehr passend.

Kommentar von Wechselfreund ,

x hab ich auch so. (43 m)

Kommentar von krvekrrbeba ,

In meinen Lösungen steht 96.05 m :|
tan 58 = x + 10 / e, da kommt man auf 10 = tan 52.4 • tan 58 (x kürzt sich weg)
oder tan 58 = x + 20 / e, da kommt man auf x = x + 20 - 20 (weil e = (x + 20) / tan 58

Kommentar von Wechselfreund ,

tan 58° = (x + 10) / e

tan 52,4° = x/e

Beides nach e auflösen und gleichsetzen, damit x ausrechnen.

Kommentar von kreisfoermig ,

Ach ja. Ich arbeitete mit

Gleichung I. tan(52,4˚) = x/e.
Gleichung II. tan(58˚) = (x+10)/e.

Genau. Es müsste ja

Gleichung  I. tan(52,4˚) = x/e.
Gleichung II. tan(58˚) = (x+20)/e.

sein. Da kommt man analytisch betrachtet auf das 2-fache meines Fehlergebnisses, also x=96,05m und e ist entsprechen 0,5 mal so groß: e=16,57m.

Die Antwort muss nun „der Ballon schwebt x+10 = 106,05m über dem Meeresspiegel“ lauten.

Geschickter wäre es, mit h zu arbeiten. Dann steht auf der rechten Seite von Gleichung I (h–10)/e und auf von Gleichung II (h+10)/e. Dies ergibt eine etwas „schönere“ Umformung. (Und man kommt dadurch direkt auf die Antwort ohne Zwischenergebnis.)

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