Frage von Askaf, 30

Kann man die binomischen Formeln, die man in der Schule gelernt hat, mit Komplexen Zahlen verwenden?

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 30

Warum nicht?

Die Formel sind ja "nur" eine Verkürzung im Vergleich zum normalen Ausmultiplizieren von Summen. Da gibt es keinerlei Einschränkungen bezüglich der Zahlen, die man für a und b einsetzen kann.

Die Formeln sind also ohne Weiteres auf komplexe Zahlen anwendbar.

Kommentar von Askaf ,

Die Multiplikation bei Komplexe Zahlen ist nicht diesselbe wie bei R

Kommentar von KDWalther ,

Das Distributivgesetz gilt aber ebenso - und im Grunde steckt das auch hinter den bin. Formeln.

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 22

Wenn ein mathematischer SATZ oder Algorithmus nicht explizit eingeschränkt ist (in seinem Gültigkeitsbereich), dann gilt er für alle Zahlenbereiche.

Wenn man das einmal verstanden hat, muss man nicht bei jedem neuen SATZ oder  Algorithmus neu nachfragen. Beispiele:

- einfaches Umstellen (pq-Formeln, binomische Formeln)

- Newton-Verfahren (konvergierende Iterationen)

- Reihenentwicklung

- höhere Funktionen (hypergeometrische F.)

Selbst gute Näherungsformeln mit asymptotischer Konvergenz (Stirlingsche Näherungsformel für n! oder Gammafunktion) funktioniert mit komplexen Zahlen.

Kommentar von hypergerd ,

Noch was zur Multiplikation: genau genommen ist es eine Funktion mit 2 Parametern:  f(x,y) = mul(x,y) 

Wie man beim wissenschaftlichen Online Rechner

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

sieht, lautet der Algorithmus:

x= a + b*i mit a=Re(x) und b = Im(x)

y=c + d*i

(a + b*i) * (c + d*i)=(a*c-b*d)+(a*d+b*c)*i

Nur weil b und d bei den reellen Zahlen 0 ist und sich die Multiplikation somit zu a*c vereinfacht,

bleibt der allgemeine Algorithmus jedoch für alle Zahlenbereiche gültig!

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