Frage von HochlandTibet, 34

Kann man den GaußschenAlgorithmus hier verwenden?

Hallo, ich habe eine gerade eine Übungsaufgabe gemacht, und die gleichen Bedingungen wie in der Lösung angegeben sind, für eine Funktion aufgestellt, aber das Ergebnis ist falsch. Die Funktion ist ax^4+bx^2+c und ich suche die Koeffizienten. Das läuft auf drei Gleichungen heraus, die auch so in der Lösung stehen: I f(2)=16a+4b+c=1 II f'(2)=32a+4b=0.5 III f''(2)= 48a+2b=0 Ich dachte, man kann das mit dem Gaußschen Algorithmus machen, aber anscheinend ist es falsch. In der Lösung machen sie II-2*III und setzen das in II ein und das wiederum in I, und es kommt etwas ganz anderes raus. Warum ist funktioniert das mit dem Gauß Algorithmus nicht/warum ist das falsch?

Lg HochlandTibet

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 19

Stimmen denn deine Gleichungen?
Das ergibt nämlich ganz krumme Werte.
Erzähle uns doch mal den echten Steckbrief. Ich zweifle die Umsetzung an.

Kommentar von HochlandTibet ,

Ja, die Gleichungen habe ich wie gesagt mit der Lösung verglichen und da war noch alles richtig.

Aber danach muss ich mich wohl irgendwo verrechnet haben. Rauskommen soll -1/128, 3/16 und 3/8

Kommentar von HochlandTibet ,

Juhu, jetzt kommt das richtige raus. Ich hab mich verrechnet. Ich sollte mein Zeugs immer nochmal durchlesen, bevor ich Fragen stelle... ;)

Antwort
von gilgamesch4711, 13

  Man kann schon. Bloß - im Gegentum zu deinem Lehrer habe ich meine Hausaufgaben gemacht; du hast eine biquadratische Funktion ( BQF ) Und für diese habe ich eine Kategorienlehre entwickelt; dürfte dir helfen bei formelsammlung, Regelheft und Spickzettel ( FRS ) Die allgemeine BQF ist von der Form

   F ( x ) := x ^ 4 - p x ² + q     ( 1 )

   Ihre ===> Topologie wird ausschließlich bestimmt durch den Koeffizienten p .  Und zwar hast du für p < 0 V-Form so ähnlich wie Parabel; das ( absolute ) Minimum ergibt sich für x = 0 zu

    F ( min ) = q    ( 2a )

    Für p > 0 hast du W-Form; ( 2a )  entspräche dann dem mittleren Punkt des W , einem ( lokalen ) Maximum.

   Jedes gerade Polynom nimmt sein absolutes Minimum an; für p > 0 sind das natürlich die seitlichen Ecken des W :

   x1;2 ( min ) = -/+ sqr ( p/2 )    ( 2b )

   F ( min ) = q - ( p/2 ) ²   ( 2c )

   Zwischen Maximum und Minimum muss immer auch ein WP liegen; beachte bei BQF die strenge Proportionalität

    x ( min ) = x ( w ) sqr ( 3 )    ( 3 )

   Diese Infos musst du praktisch richtig aufdröseln. Die 3. Bedingung ist die wichtigste:

       x  (  w  )  =  2   (  4a  )

     Jetzt Gleichung ( 3 )

      x ( min ) = x ( w ) sqr ( 3 ) =   ( 4b )

      = 2 sqr ( 3 ) = sqr ( p/2 )  |   ²      ( 4c )

    p/2 = 12 ===> p = 24   ( 4d )

    ( 4c ) wieder gemäß ( 2b )

     Jetzt bilde mal die Ableitung von ( 1 )

    F ' ( x ) = 4 x ³ - 2 p x    ( 5a )

     = x ( 4 z - 2 p )   ( 5b )

      wobei substituiert wurde

     z := x ²    ( 5c )

     Mit x = 2 ; z = 4 ; p = 24  hast du dann

      F ' ( 2 ) = ( - 64 )    ( 5d )

   Was ist da los? In Wirklichkeit suchen wir ja nicht ( 1 ) , sondern mit dem ===> Leitkoeffizienten k

    f ( x ) := k F ( x )   ( 6a )

   d.h. deine Bedingung an die erste Ableitung führt auf die Normierung

    k = - 1 / 2 ^ 7    ( 6b )

   ( 1 ) musst du jetzt schreiben

    f ( z ) = k ( z ² - p z + q )   ( 7a )

      16 - 48 + q = - 2 ^ 7   ( 7b )

    q = 32 - 128 = ( - 84 )   ( 7c )

     f ( x ) = - 1 / 2 ^ 7 ( x ^ 4 - 24 x ² - 84 )

    du solltest alles mit Wolfram gegen rechnen; ich muss leider essen gehen.

Kommentar von Enders9 ,

1) Unverständlich und wesentlich komplizierter als der normale Weg.

2)

...deine Bedingung an die erste Ableitung...

Die Bedingung muß ich wohl überlesen haben.

3) Wie zum Geier kommen Sie von (7a) nach (7b)????

Damit das geht müßte f(z) = 1 sein. Aber das steht nirgendwo.

3) Das Ergebnis ist falsch. Da q falsch ist. 

Kommentar von HochlandTibet ,

Sorry, ich finde es tatsächlich komplizierter. Aber trotzdem danke für deine Antwort.

Antwort
von gilgamesch4711, 10

 <<  1 ) Unverständlich und wesentlich komplizierter

   << als der normale Weg.

   Sicher nicht. du tust gut daran, dir einen Spickzettel anzulegen mit ( 1;2a-c;3 )  Du das ist wie die Mitternachtsformel; du musst dieses W vor dir sehen, mach dir eine Zeichnung.

   DU hast ein gekoppeltes LGS mit drei Unbekannten, die nichts bedeuten. Ich dagegen rechne eine Unbekannte auf einmal; erst p , dann k und zum Schluss q .

   Das Komplizierte ist nur, dass ich es erklären muss, weil euer Lehrer grad so tut, als wenn diese Kurven chaotisch verlaufen.

   Für q entschuldige ich mich; ich hatte an dem Tag keine Zeit mehr und musste fertig machen. Und da stellte ich fest, dass ich mich verrechnet hatte. Bitte das noch in eigener Regie korrigieren; Probe machst du beim Wolfram.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 17

wenn man es richtig macht, muss dasselbe rauskommen.

Antwort
von Enders9, 9

Ich bekomme a = - 1/128, b = 3/16 und c = 3/8 heraus. Der rote Graph passt zu den Werten.

Eigentlich ist "II-2*III" das was man beim Gauß'schen Algorithmus macht.

Kommentar von HochlandTibet ,

Ja, das steht so auch in den Lösungen. Dann habe ich wohl irgendwo einen Rechenfehler gemacht :( Danke für deine Antwort!

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