Kann man den Chudnovsky-Algorithmus herleiten?

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1 Antwort

Angefangen hat alles mit Ramanujan. Er fand ein Algorithmus, der pro Term (Iteration) 8 Nachkommastellen generiert. (§2a , §2b aus 

http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm )

Bei Chudnovsky sind es nur andere Parameter der Ramanujan–Sato-Reihe

( §2c schafft 14 Stellen Pro Term)

J. & P. Borwein schafften mit §2d 50 Stellen pro Term. Die Parameter A, B und C sind hier jedoch Wurzeln, die bei vielen Nachkommastellen den Algorithmus wieder verlangsamen! (online per Iterationsrechner)

Hergeleitet wird das aus hypergeometrischen Funktionen (Summe von Pochhammer-Symbolen).

Ich habe mal gelesen, dass der Algorithmus noch nicht zu 100% bewiesen ist. Deshalb werden Pi-Weltrekorde nur mit Validierungsberechnungen (Vergleich mit den BBP-Formeln §7a...7h) anerkannt (etwa alle 1 Mio. Stellen kann man einige Hex-Stellen auf Übereinstimmung prüfen).

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Kommentar von hypergerd
14.12.2015, 18:34

Habe das mal nachgerechnet, wie man von der Ramanujan-Konstante R = A060295 über hypergeometrische Funktionen und der j-Funktion auf 640320 kommt

(einfach LINK mit F5 aktualisieren unter §2c )

Erst die 47. Stelle ist anders, was dann mit großen Faktoren und nur 1 Wurzel kompensiert wird...

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