kann man das im Kopf rechnen?

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7 Antworten

44 = x⁵

Das Stichwort ist Äquivalenzumformung.

44 = x⁵

x = ⁵√44

Wenn dein Taschenrechner Wurzeln mit beliebigem Wurzelexponenten berechnen kann, bist du hiermit fertig.

Hast du einen Taschenrechner, der nur Quadratwurzeln berechnen kann, musst du dich entweder annähern oder die Potenzfunktionen verwenden.

Annäherung (sehr ungenau):

⁵√44 ≈ ⁴√44 = √√44

Der Fehler beträgt etwa 0,4.

Oder du schreibst die Wurzel um:

⁵√44 = 44^(1/5) = 44⁰'²

1/5 ergibt 0,2, daher kann so umgeformt werden.

Du könntest natürlich auch mit der Intervallschachtelung arbeiten:

2⁵ < x⁵ < 3⁵
32 < x⁵ < 243
2,1⁵ = 40,84101
2,1 < x < 3
2,2⁵ = 51,5362
2,1 < x < 2,2
2,15⁵ = 45,94
2,1 < x < 2,15
2,13⁵ = 43,84
2,13 < x < 2,15
2,14⁵ = 44,88
2,13 < x < 2,14
2,135⁵ = 44,36
2,13 < x < 2,135

Die fünfte Wurzel aus 44 ist also auf zwei Nachkommastellen gerundet 2,13.

Du kannst dieses Verfahren so lange fortsetzen, bis du so viele Nachkommastellen berechnet hast, wie du haben möchtest.

Ein Verfahren im Kopf ist die einfache Intervallschachtelung.

2⁵ ergibt 32 (trivial), 3⁵ ergibt weitaus mehr als 100.

Somit liegt x zwischen 2 und 3, aber viel näher an 2 als an 3.

Im Kopf würde ich 2 < x < 2,2 vermuten.

Das waren nun mehrere Verfahren zur Berechnung der fünften Wurzel aus 44. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Hallo,

so ziemlich jeder Taschenrechner hat die Funktionen ln und e^x.

Wenn Du also keine Taste hast, um eine beliebige Wurzel zu ziehen, rechnest Du e^((ln(44)/5). 

Wenn Du den Logarithmus einer Zahl durch x teilst, bekommst Du den Logarithmus der x-ten Wurzel dieser Zahl. Wenn Du die Basis des Logarithmus (die Basis des natürlichen Logarithmus ln ist die Eulersche Zahl e) mit dem Ergebnis potenzierst, bekommst Du die gewünschte Wurzel heraus.

Eine irrationale Zahl wie die 5. Wurzel aus 44 mal eben im Kopf zu berechnen ist wohl nichts für Normalsterbliche.

Herzliche Grüße,

Willy

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Wenn man das umstellt wäre das ja
x=5√44 (sprich: x ist gleich der fünften Wurzel von 44) und das kann man mit den Taschenrechner rechnen

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Im Kopf oder mit Taschenrechner ist doch nicht dasselbe.

Mit einem Taschenrechner kann das jeder.

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Annäherungsverfahren gehen auch mit normalem Taschenrechner. Die fünfte Wurzel aus 44 liegt z.B. zwischen 2 und 3, denn 2^5=32 und 3^5=243, nächste Näherung 2,1^5=40,84101 und 2,2^5=51,53632, also liegt 44^(1/5) zwischen 2,1 und 2,2. Und so weiter und so fort...

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Kommentar von Pretan4
15.08.2016, 13:08

Genau, und mit etwas übung geht das sogar recht schnell.

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Zitat von dir -->

Laut meinem Mathelehrer sollte man dies im Kopf rechnen können, ...

Dein Lehrer labert pürierten Schwachsinn.

44 = x ^ 5

x = 44 ^ (1 / 5)

x ≈ 2.1315255132709484871913348103673919739878627384665...

Das hat unendlich viele Nachkommastellen.

Das kann kein Mensch im Kopf ausrechnen.

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Kommentar von Willibergi
16.08.2016, 11:13

Näherungsweise kriegt man das im Kopf schon hin.

LG Willibergi 

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Das Umformen ist an sich ganz simpel. Aber das Ausrechnen schon weniger XD 

Wenn dein Matehlehrer die fünfte Wurzel aus 44 im Kopf ziehen kann.. Respekt!

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Kommentar von henzy71
15.08.2016, 12:47

Taschenrechner ist erlaubt.... jetzt muss der TE nur noch lernen, diesen zu bedienen.

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