Frage von diebabs7a, 99

Kann man da x gegen unendlich berechnen?

Wir haben das in mathe noch nicht so gemacht. Außerdem kann ich nicht gut mit exponenten rechnen. Und mit unendlich schon mal gar nicht.

Kann jemand mir eine passende Seite zeigt, wo steht, wie man bei so einer Funktion/Term x gegen unendlich berechnen kann?

Oder einen Tipp geben, wie ich das anpacken soll?

Es müsste ein Bild angehängt sein :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von gilgamesch4711, 12

Langfristig solltest du dir klar machen, was die ===> e-Funktion ist; dann wirst du nämlich verstehen: 2 ^ x , 4 ^ x , 10 ^ x und 4 711 ^ x - und wie sie alle heißen mögen - sind weiter nix wie e-Funktionen.
Zwei Grundregeln sind hier zu beachten:

1) Im Exponenten darf nur x stehen und nicht etwa 4 711 x + 1 234 - Letzteres verwirrt dich nämlich nur. Nehmen wir diesen Umformungsschritt vor:

                      ( 1/4 ) 4 ^ x - 1
            y = -----------------------------------------               ( 1 )
                          ( 1/2 ) 2 ^ x

Deinen Term hab ich jetzt mal y genannt; y solltest du dir durchaus vorstellen als Funktion von x , die man auch grafisch raus malenkann ( Später wird das noch alles Routine. )
Dein Zettel ist an sich noch bissele zweideutig; fehlen hier vielleicht noch Terme?

2) Jetzt schau dir mal an: Welche Basen kommen an sich in y vor? Teoretisch könnten es beliebig viele sein; den Möglichkeiten sind da keine Grenzen gesetzt. Du hast nur zwei; also 2 ^ x so wie 4 ^ x .
( Es spielt übrigens keine Rolle, ob die Basen ganzzahlig sind. Genau so gut könnte da stehen 47.11 ^ x ) Unter sämtlichen Basen wird die größte Ermittelt:

       max ( 2 ; 4 ) = 4            ( 2 )

3) Alles dies waren nur vorbereitende Schritte bzw. Ablenkungsmanöver. Jetzt kommt der entscheidende Schritt; ( 1 ) wird gekürzt durch die in ( 2 ) ermittelte größte Basis. Jetzt nämlich bewährt sich meine Vorschrift unter Ziffer 1) , im Exponenten nur x zuzulassen. Denn unter dem GLEICHEN Exponenten darfst du VERSCHIEDENE Basen immer zusammen fassen:

                      1/4 - ( 1/4 ) ^ x
           y = -----------------------------------              ( 3 )                                                               ( 1/2 )  ( 1/2 ) ^ x

Was sehen wir jetzt in ( 3 ) ? Da wir durch die größte Basis gekürzt haben, haben wir erreicht, dass jetzt nur noch Basen vorkommen, die < 1 sind; in unserem Falle 1/4 und 1/2 . Wahrscheinlich ist dir noch herzlich unklar, was das sein soll: ein ===> Grenzwert . Geschweige der ===> uneigentliche Grenzwert für x ===> ( °° ) Wenn die Basis < 1 ist und die Hochzahl wird riesig, dann geht der ganze Aparillo gegen Null:

      ( 1/2 ) ^ x ===> 0 ; ( 1/4 ) ^ x ===> 0          ( 4a )

Es ist aber eine Geschmacksfrage, ob man Minuszeichen verstecken soll. Wenn wir grundsätzlich fordern Basis > 1 , dann wird auf einmal transparent, dass der Exponent negativ ist:

    ( 1/2 ) ^ x = 2 ^ ( - x ) ; ( 1/4 ) ^ x = 4 ^ ( - x )        ( 4b )

Damit geht aber der Zähler von ( 3 ) gegen 1/4 und der Nenner gegen Null.

               1 : 0 = ( °° )             ( 4c )

Das Ding fliegt dir also voll um die Ohren. Man kann sich aber durchaus nochwas überlegen. Die bisherige Vorgehensweise war ja allgemein; ich betonte geradezu, dass statt 4 ^ x auch stehen könnte 4.711 ^ x . Und jetzt wollen wir eben ausnutzen, dass die beiden Basen 2 und 4 in einem GANZZAHLIGEN Teilerverhältnis stehen 4 : 2 = 2 ; das macht Etliches durchsichtig, was hier abgeht. Setzen wir mal

        u := 2 ^ x ===> 4 ^ x = u ²         ( 5a )

Das ganzzahlige Teilerverhältnis hat nämlich zur Folge, dass hier nur ===> algebraische Größen zu erwarten sind, das sind ===> Polynome in u . Substitution ( 5a ) einsetzen in ( 1 )

                             ( 1/2 ) u ² - 2
          y ( u ) = ------------------------------     =           ( 5b )
                                    u

 
                      = ( 1/2 ) u - 2 / u                 ( 5c )

Ich selbst stehe auf dem Standpunkt: Ein Schüler, der sich nicht wenigstens Routine angeeignet hat auf dem Gebiet der ===> Differenzialrechnung in der höheren Matematik, der bestaunt Mathe ( vergleichsweise ) mit den Augen eines Kleinkindes, welches noch an Sandmännchen, den Weihnachtsmann und den Klapperstorch glaubt.
Ein bekannter Schmalzsänger, der vor allem davon lebt, dass er Muttis zu Tränen rührt, behauptete mal in einer Show, er habe geheult, als ihm sein Pap-pii mit 10 ( ! ) offenbarte, es gebe keinen Weihnachtsmann ...
Ach ich seh grad; du bist die Babs. Geh doch mal " bei meine Schwester " , wie mir Frankfotter saache. Weil die bezichtigt mich jedesmal, ich wolle sie angeblich beleidigen, wenn ich sie Babs nenne.
Ich kannte mal eine Gymnasialdirektorin namens Barbara aus Krakau; nach der ===> Wende wollte die mal was ganz andres machen und eröffnete eine Imbissstube in meiner Straße ( Volksmund: " die polnische Botschaft " ) Übrigens; die verkaufte auch ===> schlesischen Kartoffelsalat; ein Rezept, das schon mein Omilein kannte. Ich redete sie an als " Babs " ; und das schmeichelte ihr ungemein.
Ihre Kinder ließ sie ganz locker im Laden spielen; da gab es keine Berührungsängste. Da war ihre Tochter (Isa)bella ( 5 )
" Mutti; warum nennt dich der Alfons denn ständig Babs? "
" Ja weil ich Babs heiße. " Bella zu mir ganz empört
" Meine Mutti heißt nicht Babs. "
" Sondern? "
" Meine Mutti heißt Mutti . . . "
Babs zu ihrem Mann, einem bosnischen Moslem, der übrigens auch jedes Jahr auf den Martinszug kam
" Allää saggään ich schenn. Ich kann das nich beurteilen; bloß von dirr habbich das noch nie geherrrt . . . "
Mit diesen Worten gab sie ihm vor allen Leuten einen kräftigen Boxhieb . . .
Als besonderes Kompliment wertete sie mein
" Der Polin Reiz ist unerreicht "
===> Karl Millöcker
" Der Bettelstudent " ( The Student Prince )
Zurück zur Differenzialrechnung; sei ruhig mal Streberin. Versuch doch mal, Parabeln ===> abzuleiten.
Jetzt müssen wir uns über ===> Kegelschnitte unterhalten; und da erweist sich eben die Differenzialrechnung als die Universalsprache, in der sowas möglich ist. Da gibt es ===> ellipse , ===> Parabel und ===> Hyperbel . Und nicht genug damit, dass ich dich praktisch ins kalte Wasser schmeiße ( Differenzieren Lernen ist wie Schwimmen Lernen. )
Wenn ich dir sage, ( 5c ) ist eine Hyperbel, dann ist das eine Sache.. Aber zu allem Überfluss erfährst du jetzt noch, dass ich sehr fleißig war; ich selbst habe Dinge entdeckt, die so in keinem Buch stehen. Jede Hyperbel kannst du auf die Form ( 5c ) bringen; du musst praktisch nur das Zeichenblatt so drehen, dass eine von den beiden ===> Asymptoten vertikal verläuft.
Und wenn x ===> ( °° ) , dann geht wohl auch in ( 5a ) u gegen Unendlich. Dies entspricht der Asymptote ( 1/2 ) u in ( 5c )
So das ist die " Wahrheit " hinter der Aufgabe. kennst du von ===> heinrich Spoerl die Feuerzangenbowle? Unser Seifert in " oigaaanischer Kämmie " war so ein Feuerzangentyp:
" Einem 15-jährigen Schööler kannstoo tie Wahrheit noch nächt ßßaggen. Auch äch war ja mal jong; oond da frackte äch mäch:
' Was wäll oons drrr alte Depp da vorne damit ßßagen? ' "
( Wir waren eine Kl. 12; quasi als Kumpel hatte sich Seifert bei uns eingeschleimt. Entgegen der Rahmenrichtlinie werde er uns duzen; dann die Erpressung, wem das nicht passe, der könne sich ja melden. Nur als Erläuterung, falls du dich wundern solltest. )
Der 15-Jährige und die Wahrheit; die Pointe. Zu Seiferts obigem pädagogischem Exkurs eine Wortmeldung von " Roland " ( Roland lispelt stark )
" Aber Herr Seifert; mir duun Sie doch für kaan Depp net halte . . . "
" Diese Wortmeldung, Roland; beweist mir, dass DU mich mit Sicherheit für einen hältst . . . "

Kommentar von diebabs7a ,

Oh mein Gott, war das eine tolle Antwort. Wenn Du keine Lust hast, auf meine nachfragen einzugehen, seh dich freigestellt sie zu ignorieren.

1. Wie kürzt Du bei dem Bruch

( 1/4 ) 4 ^ x - 1       (Zähler aus Step 1)

[ durch 4 ^ x]     

1/4 - ( 1/4 ) ^ x       (Zähler aus Step3)

und nicht etwa

1/4 - 1 / (4 ^ x)     ?

2. In meinem Bild wird der ganze Bruch mit der Variablen a1 multipliziert. Diese ist einfach eine unbekannte Zahl (keine Größe, die sich verändert). Was soll ich damit anfangen?

3. (Nur Gelaber, keine Fragen mehr)

Sehr schöne Anekdoten, die Du da erzählst. Als ich das mit der Babs gelesen habe, musste ich erstmal loslachen. Das ist auch die einzige passage in deinem Text, dich ich nicht mindestens 10 mal lesen musste, um sie zu verstehen.

"Jetzt müssen wir uns über ===> Kegelschnitte unterhalten". Cooler Themenwechesl. Aber okay: Inwiefern ist z.b. das hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Asymptote_f1.png   (1/x)

in der Form (5c) ->  ( 1/2 ) u - 2 / u   ? Da musst Du "die Form" schon etwas genauer definieren.

Und: Ja, ich hab die Feuerzangenbowle gesehen, letztens bei unserem Chemie-Lehrer (der ungefähr so cool drauf ist wie Du in Bezug auf Mathe und die Feuerzangenbowle und Abschweifen zu Anekdoten und Witzen...). Allerdings kriegt man von einem schwarz-weiß Film, den man auch noch tagsüber und mit dem gesamten chemiekurs im Raum schaut, nicht besonders viel mit.

Danke übrigens,

dass du mir das so ausführlich erklärt hast :D. Du bist echt ein freak, dass Du das so gut kannst. Oder doch eher ein mathelehrer? egal. mathelehrer ∈ freak.

LG das BABS

Antwort
von PhotonX, 37

Der erste Term auf der rechten Seite ist falsch, es sollte 2^(x-1)*a1 heißen. Dieser Term wird gegen unendlich gehen, wenn man x gegen unendlich laufen lässt. Der zweite Term hingegen geht gegen 1/unendlich, also gegen Null.

Kommentar von diebabs7a ,

warum ist der Term falsch?

Kommentar von PhotonX ,

Weil 4^a/2^a = (2*2)^a/2^a = 2^a*2^a/2^a = 2^a

Kommentar von diebabs7a ,

4^(x-1)-1 . Das -1 im Zähler kann man vernachlässigen?

Kommentar von PhotonX ,

Für große x ja, aber im Allgemeinen natürlich nicht. Die -1 ergibt ja gerade deinen zweiten Term -a1/2^(x-1). Ich habe nur den ersten Term betrachtet.

Kommentar von diebabs7a ,

Und es ergäbe kein Sinn, dass zwei gleiche Terme in verschiedene Richtungen laufen. Aber Du hast mir zumindest einen guten Denkanstoß gegeben, danke.

Kommentar von PhotonX ,

Sicher macht es Sinn. Der gesamte Ausdruck geht dann natürlich gegen unendlich, weil der zweite Term für große x vernachlässigbar ist.

Kommentar von diebabs7a ,

okay, das kann ich nachvollziehen, danke

Antwort
von diebabs7a, 51

Also, das ist bloß der Term in zwei verschiedenen Formen, nicht eine Gleichung, die es gilt aufzulösen. Ich weiß halt nicht, in welcher Form er besser ist.

Antwort
von haukinator, 63

Steht auf dem ersten Bruchstrich eine 1 und wird der gesamte Bruch mit a1 multipiziert?

Kommentar von diebabs7a ,

4^(x-1)-1 steht im Zähler; also 4 hoch das in Klammern. Und ja, mit a1 multipliziert

Kommentar von haukinator ,

Also ich würde erstmal den Bruch auflösen. Dann ist vieles schon einfacher.

Um es einfach zu halten ist mit a=a1 gemeint.

((2^((-x) + 1) * 4^(x - 1)) * a) = (2 * a) - (2^(x + 1) * a) jetzt kannst du es mit a (a1) dividieren. Dann steht da:

2^((-x) + 1) + 4^(x + 1) = (-2^(x + 1)) + 2

Du könntest es jetzt noch weiter umstellen.

2^(-x+1) = (4^((-x) + 1) * ((-2^(x + 1)) + 2))

Leider kann ich dir nicht weiter helfen, wie du jetzt weiter machen musst. Vielleicht hilft dir dies ja aber als Ansatz.

Würde mich interresieren wie du weiter machst.

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