Kann man bei der gemanagten Variante einer fondsgebundenen Lebensversicherung als Anleger komplett selbst wählen, in welche Fonds man investieren will? Oder gibt es dabei irgendwelche Einschränkungen?

I.d.R. kann mam schon zwischen verschiedenen Fonds auswählen, gibt aber auch feste Anlagestrategien. Kommt halt auf den Anbieter an.

Das geht nur so:
Du schließt keine Kapitallebensversicherung sondern 'nur' eine Risikolebensversicherung (in einer für die von Dir zu versorgenden Leute vernünftigen Höhe) ab.
Mit dem übrigen Geld kaufst Du Fonds oder Aktion Deiner Wahl.
Nur so kannst Du selbst bestimmen, was geschieht.
Du kannst soweit ich das sehe, nicht komplett eigenständig auswählen, in welche Fonds du investieren willst. Du kannst lediglich über die Risikostruktur des Investments entscheiden. Es ist also nach wie vor der Versicherer, der die Fonds aussucht, allerdings nachdem du eine Angabe über das von dir gewünschte Risiko gemacht hast.

den Fonds/die Fonds wählt die Versicherung aus, da hast du keinerlei Mitsprachemöglichkeiten