Frage von xzxLukasxzx, 31

Kann man bei einem Vektorprodukt das Distributivgesetz anwenden?

Folgende zwei Aufgaben versuche ich zu lösen: Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke (Auf den Buchstaben sind jeweils Pfeile): 

a) i × (j + k ) − j × ( i + k ) + ( → i + j − k ) × k

b) i × [j × ( k × i ) + ( → j × k ) × i + ( → j × i ) × ( j × k )]

c) ( 3a + 5 b − 2 c ) ⋅ ( a − 2b − 4 c )

Welche Regeln gelten hier?

Ergebnisse: a) − 2 j + 2 k b) -k

                c) 3⏐ a ⏐^2  − 10⏐ b ⏐^2  + 8⏐ c ⏐^2  −  a ⋅ b  −  14a ⋅c  −  16 b ⋅c 
Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 23

Das Distributivgesetz gilt auch beim Kreuzprodukt,
und zwar sowohl für Vektoren
als auch für Skalare.

Kommentar von xzxLukasxzx ,

Wenn ich bei der Aufgabe a) das Distributivgesetz anwende, sprich ausmultipliziere, kommt: ixj + ixk - jxi -jxk + ixk + jxk -kxk raus, und wenn ich dann nach dem kommutativgesetz die gleichen Faktoren subtrahiere erhalte ich 2(ixk) - kxk Im Ergebnis steht aber -2j +2k. Was mach ich falsch? Grüße

Kommentar von Volens ,

Meine erste Vermutung: in der Aufgabe ist ein Vorzeichen falsch abgeschrieben worden.
Apropos: welche Bedeutung hat es, dass da irgendwo ein einsamer Pfeil mit herumsteht?

Kommentar von xzxLukasxzx ,

Beim Kopieren der Aufgabe hat es die ganzen Vektorpfeile neben die Buchstaben kopiert, hat keine Bedeutung

Kommentar von Volens ,

Und wie ist es mit den Vorzeichen? Stimmen alle?
Warum sollte unvermittelt 2j herauskommen. Alle sind doppelt, also ij und ik. Wo ist bei 2j der zweite Faktor? Da stimmt was nicht.

Kommentar von xzxLukasxzx ,

ich habs gerade eben nochmal kontrolliert, alle vorzeichen stimmen, die lösung ist nicht 2j, sondern angeblich -2j + 2k

Kommentar von Volens ,

http://www2.iazd.uni-hannover.de/~erne/Mathematik1/dateien/maple/MB_2_3.pdf

Ich habe da noch so ein paar Gesetze ausgebuddelt, die ich auch nicht mehr so drauf hatte. Vor allem:

i ✕ j = - (j ✕ i)   und die zyklischen

i ✕ j = k        j ✕ k = i      k ✕ i  = j

Damit müsste das dann zu kriegen sein.
Versuch es doch einmal!

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 10

Auch dieses Produkt ist ein Produkt im Sinne der allgemeinen Definition (s. z. B. https://de.wikipedia.org/wiki/Produkt_%28Mathematik%29)

(Es ist aber weder assoziativ noch kommutativ)

Antwort
von FMTK77, 23

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/eigenschafte...

Das erste Ergebnis bei Eingabe deiner Frage in die Suchmaschine deiner Wahl ^^

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