Frage von Luisa440, 28

Kann man bei dieser Aufgabe die h-Methode anwenden? Wenn ja, wie würde man es da einsetzten und auflösen?

Um den Grenzwert der Funktion herauszufinden, hat man Lehrerin eine Termumformung angewendet. Jetzt frage ich mich, ob man da nicht mit der h-Methode hätte rechnen dürfen und wenn ja, wie das ausgesehen hätte. Weil ich komm da nämlich nicht weiter. (Aufgabe 4 ist auf dem Bild gemeint.)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 28

Hallo,

dafür brauchst Du das h nicht unbedingt. Du kannst einfach die 2x aus dem Zähler durch das x aus dem Nenner teilen und bekommst so 2 als Grenzwert heraus.

Wenn Du nämlich alles mit (1/x)/(1/x)  erweiterst, bekommst Du
(2x/x)/(x/x-2/x). Wenn x gegen unendlich geht, geht 2/x gegen Null, so daß Du 2/(1-0)=2/1=2 als Grenzwert herausbekommst.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Luisa440 ,

Aber man darf nicht mit (1/x) / (1/x) erweitern, weil in dem Fall x auch 0 sein könnte und durch 0 kann man ja nicht teilen. :/

Kommentar von Willy1729 ,

Du betrachtest den Grenzwert für x gegen unendlich. Da bist Du von x=0 weit entfernt.

Kommentar von Luisa440 ,

Ich versteh nicht ganz. x kann doch für irgendeine beliebige Zahl stehen, also auch 0.

Kommentar von Willy1729 ,

Dann schließt Du in Deiner Betrachtung die Null für x eben aus. Die h-Methode brauchst Du, wenn Du Dich einer bestimmten Stelle für x näherst, für die x nicht definiert ist. Mit Hilfe des h kommst Du unendlich nah an die Stelle heran, ohne sie zu erreichen. Wenn Du einen Grenzwert gegen plus oder minus unendlich betrachtest, benötigst Du kein h. Ob x Null wird oder nicht, kann Dir in diesem Fall völlig wurscht sein. Du betrachtest die Funktion dort, wo x unendlich groß oder unendlich klein wird. Da trennt Dich von der Null mehr als ein ganzes Universum.

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