Frage von silviosbloben, 60

kann man x/0 sinnvoll lösen durch tricks wie bei wurzel aus -1 mit den komplexen zahlen?

kann man x/0 irgendwie lösens so wie man die wurzel aus -1 in den komplexen zahlen lösen kann

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 22

Jein.

Man kann ℂ durch ein Element ∞ erweitern - siehe die Theorie der meromorphen Funktionen.

Es gibt aber entscheidende Unterschiede zu den Zahlbereichserweiterungen, die wieder auf Zahlen führen (negative Zahlen, Brüche, Wurzeln / algebraische Zahlen, reelle Zahlen, komplexe Zahlen): ℂ ∪ {∞} ist kein Körper, nicht einmal ein Ring, mehr; mit dem Element ∞ kann man nicht wie mit einer Zahl rechnen.

Zwar lässt sich

∞ + z = z + ∞ = ∞    (z ≠ ∞)
∞ * z = z * ∞ = ∞    (z ≠ 0)
z / ∞ = 0    (z ≠ ∞)
∞ / z = ∞    (z ≠ ∞)

sinnvoll (widerspruchsfrei) definieren, aber wir erhalten mehr Ausnahmen als bei der 0, die nur in Nennern nicht auftreten darf. Für z = ∞ bzw. z = 0 lassen sich die genannten Terme auf den linken Seiten der Gleichungen nicht mehr sinnvoll (widerspruchsfrei) definieren.

Antwort
von MatheDelfin, 7

Für mich ist 0/0 sowohl undefiniert als auch jede beliebige Zahl.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 29

Natürlich macht man derlei Unternehmungen. Eine davon ist die so genannte Epsilontik: wenn man schon nicht durch Null teilen kann, könnte man doch zur Division sehr kleine x heranziehen. Tatsächlich gibt die Funktion y = 1/x Auskunft über das Verhalten, wenn x sich der Null nähert. Sie wird halt unendlich groß. Man hat dann Grenzwerte (Limes) und all sowas eingeführt. Aber es kann eben einfach keine Zahl gefunden werden, die herauskommen könnte, wenn man durch 0 dividiert.

Das liegt in einem Widerspruch begründet.
Division ist die Umkehrung der Multiplikation:

2 * 3 = 6        6 : 3 = 2

Versuchen wir das mal mit der Null:

2 * 0 = 0        0 : 0 = 2
3 * 0 = 0        0 : 0 = 3   ???????????   Ja, was denn nun?

Es ist nicht sinnvoll, durch 0 zu dividieren. Deshalb gilt es als verboten.

Kommentar von MatheDelfin ,

2*0=0 ->Umformung-> 0:0=2 Wie hast du das gemacht? Der einzige Weg wäre, indem schon vorher durch 0 dividiert hast. Das Ergebnis hast du als 1 definiert. Du hättest das aber nich umformen können, da du nicht wusstest was 0/0 ist.

Antwort
von hypergerd, 5

Leider gibt es nicht diese Art der "Zusatz-Information" analog der komplexen Zahlen.

ABER es gibt wirklich Tricks, wenn Polstelle als Zwischenergebnis auftaucht:

a) hebbare Definitionslücke (Suchmaschinen liefern zig Seiten)

b) andere Algorithmen (hypergeometrische Funktionen)

Beispiele:

sinc(x) = sin(x)/x

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

Natürlich wurde in der primären Definition von Menschen einfach festgelegt, dass sinc(0)=1 ist, aber aus Sicht der hypergeometrischen Funktionen ist das ganz logisch:

sin(x)=x * hyg0F1(3/2,-x²/4) für |x| <1

für sinc kürzt sich einfach das x weg:

sinc(x)= hyg0F1(3/2,-x²/4) für x <1

Dann gibt es zig Funktionen, die auf die Gammafunktion aufbauen.

Wegen Gamma(x)=Gamma(x+1)/x ; x∉ 0 und

Gamma[-x]=-Pi/[Gamma[x + 1])*sin(Pi*x)] ;

was für Gamma(x) die Einschränkung x ∉  ℤ⁻ ergibt

(also Polstellen bei 0, -1, -2,...)!

Trotzdem gibt es zig (meist hypergeometrische Funktionen), die über 1/Gamma(x) definiert sind, aber auch ganze negative Argumente enthalten können (dann wird anderer Algorithmus verwendet; anderer CASE-Fall oder Limes-Betrachtung). 

Antwort
von varlog, 37

"x/0" ist nicht definiert, genauso wie die "Wurzel aus -1" nicht definiert ist (Was definiert ist, ist das i^2 = -1).

Von daher: Nein das kann man nicht lösen.

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