Frage von weutwu, 6

Kann man Ableitungsfunktionen mithilfe des Differentialquotienten bestimmen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Melvissimo, 6

Ja. Betreachte z.B. die Funktion f(x) = x². Der Differenzenquotient an einer beliebigen Stelle x lautet:

((x + h)² - x²) / h = (2xh + h²) / h = 2x + h.

Insbesondere ist f '(x) = lim [h -> 0] (2x + h) = 2x.

Allgemeiner kann man mithilfe des Differentialquotienten die altbekannten Ableitungsregeln herleiten (was im Mathestudium auch getan wird).

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

So wirds doch eigentlich auch gemacht. Die Regeln, die "man so kennt", wie z.B. die Potenzregel, gehen daraus hervor. Sie dienen der Vereinfachung, so dass man nicht jedesmal mit diesem Quotienten und dem Limes hantieren muss...

[Differentialquotient: m=lim x1->x0 (f(x1)-f(x0)) / (x1-x0) = f'(x) ]

Antwort
von polygamma, 6

Ja, natürlich. Probiere es doch mal selbst - z.B. für f(x) = 3x+2 oder f(x) = 2*x^2-3x

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