Frage von gamesfreak2000, 39

Kann jm helfen die Gleichung zu lösen?

Also 1. Ist es keine Hausaufgabe sondern eine Übung für die Arbeit. Und 2. bitte mit vielen Schritten schreiben. Den ich bekomme den Ortsfaktor nicht weg, ich muss ja zur pq- Formel kommen, bzw ich brauche die Nullstelle.

Die Funktion lautet: 1/2 g * t1² = v schall * (2s-t1)

bzw : 1/2 * 9,81 m/s² * t1² = 330 m/s * (2s-t1)

s= Sekunden m= Meter

Vielen Dank

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 8

ich muss ja zur pq- Formel kommen, bzw ich brauche die Nullstelle

Ich ziehe die Quadratische Ergänzung vor. Die ist für mich nachvollziehbarer, und natürlich kann man die p-q-Formel dadurch ebenfalls herleiten.

bzw : 1/2 * 9,81 m/s² * t1² = 330 m/s * (2s-t1)

Du hast es umgekehrt gemacht, wie ich es machen würde und es eigentlich generell üblich ist.

In (wie ich es schreiben würde)

(1.1) ½·g·t₍₁₎² = cₛ·(2s – t₍₁₎)

(cₛ für die Schallgeschwindigkeit ist üblicher als vₛ oder dergleichen)  würde ich nicht sofort alles, was konstant und bekannt ist, durch konkrete Zahlen ersetzen, sondern die 2s in der Klammer durch ein Symbol, z.B. t₀, ersetzen:

(1.2) ½·g·t₍₁₎² = cₛ·(t₀ – t₍₁₎)

Schließlich will ich nach der Variablen t₍₁₎ auflösen:

(2.1) t₍₁₎² = 2cₛ·(t₀ – t₍₁₎)/g = 2cₛt₀/g – 2cₛt₍₁₎/g
(2.2) t₍₁₎² + 2cₛt₍₁₎/g = 2cₛt₀/g

Quadratische Ergänzung: (cₛ/g)² führt weiter zu

(2.3) t₍₁₎² + 2cₛt₍₁₎/g + (cₛ/g)² = (t₍₁₎ – cₛ/g)² = 2cₛt₀/g + (cₛ/g)²

und damit

(2.4) t₍₁₎ + cₛ/g = ±√{2cₛt₀/g + (cₛ/g)²}
(2.5) t₍₁₎ = –cₛ/g ± √{2cₛt₀/g + (cₛ/g)²}.

Jetzt sind wir so weit, Zahlen einzusetzen:

(2.6) t₍₁₎ = –(330/9,81)s ± √{2·(330/9,81)s·2s + ((330/9,81)s)²}

Ich komme mit dem TR auf etwa 1,944s und –69,22s. Da Du nur die Gleichung gegeben hast, kann ich nicht beurteilen, ob eine davon physikalisch sinnvoll ist, und wenn ja, welche.

Kommentar von gamesfreak2000 ,

Vielen dank tolle, informationsreiche gut gegliederte Antwort :D. Alles ist nachvollziehbar, mein Problem war es das mich die Einheiten verwirrt haben, ohne hab ichs auch geschafft und kam aufselbe Ergebnis. Danke

Kommentar von SlowPhil ,

…das mich die Einheiten verwirrt haben…

Meinst Du die Nummern der Gleichungen?

Kommentar von SlowPhil ,

…das mich die Einheiten verwirrt haben…

Ach, ich verstehe (hoffentlich):

[cₛ/g] = [cₛ]/[g] = (m/s)/(m/s²) = (m/s)·(s²/m) = s = [t].

[cₛt₀/g] + [(cₛ/g)²] = [cₛ/g][t₀] + [cₛ/g]² = s² = [t²], Wurzel draus, und es kommt Sekunde raus.

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