Frage von Zuckerwattemaus, 82

Kann jemand von euch mit Fakultàt rechnen, mein taschenrechner zeigt andauernd Error2?

Die rechung steht auf dem foto, ich geb sie gerne hier auch nochmal an: 90! / (90-6)! * 6! = ? Mein taschenrechner will das nicht ausrechnen! 🙈

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 29

für den Ausdruck kannst du auf dem Taschenrechner

90 nCr 6 rechnen und bekommst die Lösung

622 614 630

allgemein

n "nCr" k = n! /((n-k)! • k!)

Kommentar von Zuckerwattemaus ,

Cool danke :)

Kommentar von hypergerd ,

Schon komisch, wie manche Taschenrechner die Funktion

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient

in Kürzel verschlüsseln, die man erst im Handbuch findet...

Bei WolframAlpha und

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

lautet sie: Binom(x,y)
und kann über 100 Stellen und mit Nachkommastellen.

Antwort
von Zwieferl, 8

Sieh mal auf deinem TR, ob es eine Taste (oder Funktion in einem Menü) gibt, die nCr  oder NCR oder so ähnlich heißt - das ist der Binomialkoeffizient von - Zahlen von deinem Beispiel - 90 und 6. Damit kann er es rechnen.

Die Formel so eingeben, wie es dasteht, geht deswegen nicht, weil er dann zuerst 90! rechnen soll, das ist ungefähr 1.4857200000000004e+138 - also eine Zahl mit 139 Stellen (gerechnet mit Firefox-Addon "Scientific Calculator").

Die "normalen" Taschenrechner können "nur" Zahlen bis 9,9·10⁹⁹ → 70! ist bereits größer.

Antwort
von enphi, 37

Mein Taschenrechner geht bis 69! da das ein Wert mit mehr als 90 Dezimalstellen ist.

Versuche kleinere Fakultäten zu berechnen

Kommentar von enphi ,

Du musst deine Rechnung erst im Kopf vereinfachen:

90! / (84! * 6!) = 85*86*87*88*89*90 / 6!

Kommentar von Zuckerwattemaus ,

Ok danke...

Kommentar von enphi ,

Stichwort "Kürzen"

Antwort
von lalifa, 8

sind ja auch große zahlen. 

mit 90-6 kann man schon mal anfangen. leider aber denke  ich, dass man die fakultäten erst ausrechen muss, bevor man den bruch kürzen kann. sonst wäre es einfacher.


per hand rechnen? dann bist de weile beschäftigt...

(der pc kann es ausrechnen. eben probiert)

Antwort
von Schlauerfuchs, 14

PC od Laptop müsste es rechnen können....

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 15

Dein Rechner kann die Datenmenge nicht aufnehmen. Der dürfte schon beo 90! aussteigen.

Wolfram z.B. kann es.
http://www.wolframalpha.com
und dann eingeben. Die Parameter schafft GF nicht.

Antwort
von Peter42, 38

kürze den Ausdruck doch mal - den kümmerlichen Rest packt dein Rechner dann auch wieder

Kommentar von Zuckerwattemaus ,

Wie denn?

Kommentar von Peter42 ,

"Fakultät" ist ein Kurzschreibweise für ein Produkt - dann ist im Zähler ein Produkt, und im Nenner auch eins (und fast alle Zahlen gleich) - da bleibt kaum was von übrig, der größte Teil fällt weg.

Antwort
von FelixFoxx, 10

90!/((90-6)!6!)=90 * 89 * 88 * 87 * 86 * 85/(6 * 5 * 4 * 3 * 2)

= 89 * 11 * 87 * 86 * 85 =622614630

Kommentar von hypergerd ,

Genau. Viele Formeln kann man kürzen, bevor man zu einem gewaltigem Umweg ausholt.

Antwort
von poseidon42, 15

Es gilt allgemein für ein n >= 0 :

n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1

wobei    0! = 1 .

Berechnen wir also nun 90!/(90 - 6)! :

Es folgt aus der Definition also sofort:

90!/(90 - 6)! = [90*89*...*1]/[84*83*...*1]

Sowohl im Zähler als auch im Nenner ist nun das Produkt: 84*...*1 = 84! vertreten. Das herauskürzen von diesem liefert dann schließlich:

= 90*89*...*85

Eingeben in den Taschenrechner liefert uns (siehe Link):

= 448282533600

http://www.wolframalpha.com/input/?i=90*89*88*87*86*85

Damit lautet also das Ergebnis:

90!/(90 - 6)! = [90*89*...*1]/[84*83*...*1] = 90*89*...*85 = 448282533600

Antwort
von derlub, 17

622614630 sagt meine Taschenrechner App.

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