Frage von coconutohg, 6

Kann jemand mir zeigen wie ich das hier auf papier bringe?

hey leute! ich hänge seit ca einer woche an einer aufgabe und ich bin schon verdammt nahe dran sie zu lösen undzwar lautet die aufgabe:

Es seien a, b, c, d, e, f € R. (€ ist das element zeichen) Wir betrachten das lineare Gleichungssystem ax + by = e  cx + dy = f. Bestimmen Sie alle Werte a, b, c, d, e, f € R für die das Gleichungssystem lösbar ist. Geben Sie im Falle der Lösbarkeit die Lösungsmenge an.

nun, ich bin jetzt soweit, dass ich aufjedenfall weiß wie diese aufgabe gelöst wird, habe alos die einzelnen schritte , die ich machen nur ist das problem, dass ich nicht weiß wie ich es aufschreiben soll... wäre sehr dankbar wenn es jemand aufgeschrieben hochladen könnte.. :-) das sind übrigens die vorgehensweise:

Sowas macht man in drei Schritten. Als erstes berechnest Du die Hauptdeterminante. Dazu wird zunächst nur die linke Seite des Gleichungssystems betrachtet. Und davon schreibt man nur die so genannte Koeffizienten auf und trägt sie in ein Schema ein, das in den Lehrbüchern mit Betragsstrichen angedeutet wird. Für uns geht es erst einmal nur um die Methode. Also das Determinatenschema sieht für Dich nun so aus: 

a    b 

c    d 

Nun wird über Kreuz multipliziert und eine Differenz gebildet. Regel: Linke obere Ecke mal untere rechte Ecke minus rechte obere Ecke mal linke untere Ecke. Oder formal ausgedrückt: 

Hauptdeterminante = ad - b

Zweitens: Berechung der Unterdeterminanten zur x-Spalte 

Dazu wird die Hauptdeterminanten ein weiteres mal herangezogen und die erste Spalte, die im Gleichungssystem das x enthält wird durch die Konstanten der rechten Seite des Gleichungssystems ersetzt. Hier die Unterdeterminante 

e   b 

f    d 

Berechnung:   det_x = ed - b

Drittens: Nochmal Hauptdeterminante aufschreiben und nun die Spalte, die im Gleichungssystem das y enthielt durch die Konstanten der rechten Seite des ursprünglichen Gleichungssystems ersetzen:

 a   e 

c   f 

Berechnung der Unterdeterminanten:  det_y = af-e

Nun können die Unbekannten x und y direkt durch eine Division durch die Hautdeterminante berechnet werden. 

x = det_x/ Hauptdeterminante    y = det_y/Hauptdeterminante 

x = (ed-bf)/(ad-bc)     y = (af-ec)/(ad-bc)

also leute ich hoffe auf jemanden der sich bereit erklären würde mir zu helfen :-)

lg Miriam

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

Genau eine Lösung, falls  ad - bc ≠  0

Keine Lösung, falls ad - bc = 0 und ed - bf ≠ 0 bzw. af - ec ≠ 0

Unendlich viele Lösungen, falls ad - bc= 0 und ed - bf = 0 bzw. af - ec = 0,

denn dann sind die beiden Ausgangsgleichungen äquivalent.

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