Frage von Paulart0, 55

Kann jemand mir mit Trigonometrieaufgabe helfen?

Kann jemand mir mit Trigonometrieaufgabe helfen? Ich verstehe nicht wie soll ich es mit Sinussatz lösen. Ich habe versucht das zu lösen, aber ich komme nicht auf die richtige Antwort: http://postimg.org/image/mfi0gf6u9/

(Lösungen a) 1 Peilung ist 8,94km und 2 Peilung 10,429km)

( b) 5,982km)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 4

Da du für den Sinussatz auch die untere Seite brauchst, musst du schon beide fehlenden Winkel ausrechnen. Einer ist gegeben (42°), der andere an der Fahrtstrecke beträgt (180° - 145°). Die beiden zusammen von 180° subtrahieren, und man hat auch den Winkel am Leuchtturm. Das reicht für den Sinussatz (zweimalige Anwendung). Ergebnis: die beiden Seiten.

Für den Abstand braucht man die Höhe vom Leuchturm herunter. Da man nicht weiß, wo sie aufkommt, nimmt man einen einfachen Sinus. Das reicht.

sin (Winkel) = Höhe / anliegende Seite     (diese ist jeweils die Hypotenuse eines Teildreiecks). Man kann sich die Seite aussuchen.

Nicht vergessen, am Ende Seemeilen in km umzuwandeln!

Antwort
von Paulart0, 34

Es klappt trotzdem nicht 

Alpha = 42, Beta = 35, Gamma = 103 

c/b = 8,2 * Sin 103 / Sin 35 = 13,929

Kommentar von Physikus137 ,

c/(sin γ) = b/(sin β) ⇌ b = c (sin β)/(sin γ) !!!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 4

zunächst musst du 8,2 sm = 15,1864 km setzen.

dann klappt der Sinussatz.

Antwort
von UlrichNagel, 42

Mit dem Ergänzungswinkel von Betha hast du 2 Winkel im allgemeinen Dreieck und mit dem Sinussatz (Umformung) löst du die benötigten Seiten bzw. die Höhe!

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