Frage von Mbock2004, 30

Kann jemand mir jemand in Buch Lambacher Schweizer helfen?

Ich habe eine Hausaufgabe bis morgen bekommen. Ich soll in dem Buch "Lambacher Schweizer 2" (Baden-Würtemberg, ISBN: 3-12-734361-2) auf der Seite 168 die Nummer 6 und 7 machen. kann mir hierbei jemand helfen? Wäre sehr dankbar😊

1. Aufgabe: a) Lege um den Rand eines Tellers einen dicht anliegenden Faden. Miss die Länge des Fadens und berechne damit den Durchmesser des Tellers.

b) Verlängere nun den Faden um 10cm und versuche damit einen Kreis um den Teller zu legen. Wie weit ist der Faden vom Tellerrand entfernt? 

2. Aufgabe: Bei einem 26"-Fahrrad beträgt der Raddurchmesser 26 Zoll. Wie viele Umdrehungen macht ein Rad im Verlauf einer 40km langen Fahrradtour? (1 Zoll=2,54 cm

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 2

Nehmen wir an, der Faden ist 80cm lang und passt genau um den (gleichmäßig kreisförmigen) Teller.

Zu a)

Die Formel für den Umfang lautet:

U = 2πr = dπ

Da du den Umfang U gegeben hast und der Durchmesser d gesucht ist, kannst du die Formel entsprechend umstellen:

d = U/π

Jetzt noch die gegebenen Werte einsetzen:

d = U/π = 80cm/π ≈ 25,4648cm

(r = d/2 ≈ 12,7324)

Der Durchmesser des Tellers beträgt also etwa 25,5cm.

Zu b)

Der Faden wird um 10cm verlängert, dementsprechend vergrößert sich der Umfang um 10cm auf 90cm. Gesucht ist der Abstand zwischen Teller und Faden, also die Differenz der beiden Radien

d = U/π = 90cm/π ≈ 28,6479cm

Das ist der Umfang. Da wir aber die Differenz s der beiden Radien suchen, müssen wir den Umfang halbieren:

r = d/2 = 14,3239cm

s = 14,3239cm - 12,7324cm = 1,5915cm

Zwischen Teller und Faden ist somit etwa 1,6cm Platz.

Zu 2)

Hierbei ist die Umfangsformel für einen Kreis wichtig:

U = 2πr = dπ

d = 26" = 26*2,54cm = 66,04cm

Also:

U = 66,04cm * π ≈ 207,47cm

Die Fahrtstrecke beträgt:

40km = 40.000m = 4.000.000cm

Die Anzahl a der Umdrehungen kann also folgendermaßen berechnet werden:

a = 4.000.000cm/207,47cm ≈ 19.280

Das Rad dreht sich also bei einer Fahrtstrecke von 40km etwa 19.280 Mal.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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