Frage von pommesohnealles, 34

Kann jemand mal die Herleitung der Binomischen Formeln erklären?

1.) (a+b)² = a² + 2ab + b² = a·a + a·b + b·a + b·b

2.) (a-b)² = a² - 2ab + b² = a·a - a·b + b·a + b·b

3.) (a+b)(a-b) = a² - b² = a·a + a·b - b·a + b·b

Ich hoffe das ist jetzt so richtig. SICHER BIN ICH MIR DA NICHT! WENN NICHT BITTE ICH AUSDRÜCKLICH UM KORREKTUR!

So jetzt die eigendliche Frage: Wie komme ich auf die Addition (-ssymbole +) bzw. Subtraktion (-ssymbole -) der Monome? a, a², u.s.w. ( https://de.wikipedia.org/wiki/Monom )

Woher weiß ich (z.B.) bei der zweiten binomischen Formel mit Sicherheit, dass ein Minus oder Plus zwischen a·a und a·b kommt?

Wo nimmt man das denn mit Genauigkeit her?

Und schreibt jetzt nicht "Das ist so".

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von NicolasL, 25

Du musst jeweils die Vorzeichen miteinandern multiplizieren, denn minus mal minus ergibt wiederum plus.

Bei der 3. BF:

+a * +a = +a^2

+a * -b = -ab

+b * +a = +ab

+b * -b = -b^2

Die beiden mittleren heben sich dann gegenseitig auf und es ergibt a^2-b^2.

Hoffe, es hilft dir..

Antwort
von ThomasAral, 12

beispiel mit der 2ten    (a-b)² = (a-b)*(a-b)

das wird jeder mit jedem multipliziert also

a*a

+ a*(-b)

+ (-b)*a

+ (-b)*(-b)

jetzt ausrechnen mit kenntnis minus * minus gibt plus  und dann gleichartige zusammenfassen,  also  + a*(-b) = + (-b)*a ... also 2 *

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