Kann jemand korriegieren?

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4 Antworten

|2-x| > |x-4|

Du musst zunächst unterscheiden, wo die Terme zwischen den Betragsstrichen positiv und wo negativ sind:

2-x ist positiv für x< 2
x-4 ist positiv für x>4

Das heißt, du hast 3 Bereiche, die du untersuchen musst:

Für x<2 ist 2-x positiv und x-4 negativ, d.h.
|2-x| > |x-4| -> 2 - x > 4 - x

Für 2<x<4 ist 2-x negativ und x-4 negativ, d.h
|2-x| > |x-4| -> x - 2 > 4 - x

Für x>4 ist 2-x negativ und x-4 positiv, d.h
|2-x| > |x-4| -> x - 2 > x - 4

(für die Grenzstellen musst du genaugenommen auch überlegen, was gilt)

Diese 3 Ungeleichungen gilt es zu lösen.

Ein Tipp: die Terme auf jeder Seite sind extrem einfach, zeichne dir die Graphen auf, und du siehst die Lösung sofort!

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Du lässt einfach im Verlauf des Rechenwegs die Betragsstriche weg.

Die Betragsstriche musst Du mit Fallunterscheidung behandeln.

Ich hab mal Aufgabe 4 als Beispiel gemacht. Ich hab es nicht nachgerechnet, also ohne Gewähr

| x^2 - 2 x - 4 | < 4

1. Fall: x^2 - 2 x - 4 ≥ 0 Dann ist | x^2 - 2 x - 4 | = x^2 - 2 x - 4

Die Gleichung lautet dann

x^2 - 2 x - 4 < 4

Zusammen mit der Fallvoraussetzung gilt:

0 ≤ x^2 - 2 x - 4 < 4 | + 8

8 ≤ x^2 - 2 x + 4 < 12

8 ≤ ( x -2 )^2 < 12

In der Mitte steht ein Quadrat. Das ist immer positiv. Also darf die Wurzel gezogen werden, ohne dass sich die Ungleichheitszeichen umdrehen

SQRT(8) ≤ x -2 < SQRT(12)

2 + SQRT(8) ≤ x 2 + SQRT(12)

Also haben wir die Lösungsmenge L1 = [2+SQRT(8);2+SQRT(12)[

2. Fall: x^2 - 2 x - 4 < 0 Dann ist | x^2 - 2 x - 4 | = -(x^2 - 2 x - 4)

Die Gleichung lautet dann

-(x^2 - 2 x - 4) < 4 | (-1)

Zusammen mit der Fallvoraussetzung gilt

0 > x^2 - 2 x - 4 > - 4 | + 8

8 > x^2 - 2 x + 4 > 4

8 > (x -2)^2 > 4

SQRT (8) > x- 2 > 2

2 + SQRT(8) > x > 4

Lösungsmenge L2 = ]4;2+SQRT(8)[

Als Gesamtlösungsmenge erhalten wir L = L1 ∪ L2 = ]4;2+SQRT(12)[

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Du kannst nicht einfach so die Betragsstriche weglassen, da muss für jedes Paar von Betragsstrichen eine Fallunterscheidung hin, ob das Innere größer oder kleiner als Null ist!

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Kommentar von nisarahmadina
17.08.2016, 16:45

Ja stimmt, das ist wegen der Betragsstichemein Problem.

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Ist falsch, du kannst nicht einfach die Betragsstriche weg lassen.

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Kommentar von nisarahmadina
17.08.2016, 16:44

Ja aber ich denke, wenn ich einfach die Betragsstriche weglasse, bekomme ich die unterschiedlichen Ergebnisse

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