Frage von nisarahmadina, 100

Kann jemand erklären?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 15

Hier wird von dir verlangt, die Definitions- sowie die Lösungsmenge der Bruchgleichung aufzustellen.

Die Definitionsmenge enthält die Zahlen, die für x eingesetzt werden dürfen, ohne dass ein mathematischer Widerspruch entsteht (z. B. Division durch Null).

Die Lösungsmenge enthält die Zahl(en), die für x eingesetzt werden dürfen, damit die Gleichung stimmt (also eine wahre Aussage entsteht).

Zuerst die Definitionsmenge:

In der gesamten Gleichung hast du drei Brüche, deren Nenner von x abhängig sind.

Der Definitionsmenge müssen also gezielt die Zahlen ausgeschlossen werden, die beim Einsetzen eine Division durch Null erzeugen würden.

Der Nenner des ersten Summanden auf der linken Seite der Gleichung wird null, wenn für x die Zahl 3 eingesetzt wird, da 3 - 3 = 0.

Der Nenner des zweiten Summanden sowie der Nenner des Bruchs auf der rechten Seite der Gleichung werden null, wenn für x die Zahl 0 eingesetzt wird, da x hier alleine im Nenner steht.

Es gilt also:

a, x ∈ ℝ, x ≠ 0, x ≠ 3

Nun muss die Gleichung nach x aufgelöst werden:

    1          3     a
——— + — = —        |*x
 x – 3       x      x

     x
——— + 3 = a           |*(x – 3)
  x – 3 

x + 3(x – 3) = a(x – 3)

x + 3x – 9 = ax – 3a

4x – 9 = ax - 3a         |+9

4x = ax - 3a + 9         |–ax

4x – ax = -3a + 9

x(4 – a) = -3a + 9      |:(4 – a)

      -3a + 9
x = ––––––      a ≠ 4, a ≠ 3 (da x ≠ 0)
        4 – a

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort
von MeRoXas, 41

Du sollst die Gleichung nach x umformen.

Ich nehme an, dass dir die Bruchrechenregeln bekannt sind.


1/(x-3)+3/x=a/x  | *x

x/(x-3)+3=a | *(x-3)

x+3*(x-3)=a*(x-3)


x+3x-9=ax-3a

4x-9=ax-3a | +9

4x=ax-3a+9 | -ax


4x-ax=3a+9 | x ausklammern

x*(4-a)=3a+9 | /(4-a)

x=(3a+9)/(4-a)


Da im Bruch der Nenner nicht 0 werden darf, muss a ungleich 4 sein (ansonsten 4-4=0, das wollen wir nicht).

Kommentar von nisarahmadina ,

Vielen Dank für Ihre Erklärung :)

Kommentar von MeRoXas ,

Noch Rückfragen?

Viele SchülerInnen haben Probleme mit Bruchgleichungen, deshalb frag ich lieber zweimal.

Kommentar von Volens ,

Kleiner Fehler. An dieser Stelle ist dir -3a abhanden gekommen.



4x=ax-3a+9 | -ax

4x-ax=3a+9 | x ausklammern

muss heißen:

4x-ax= -3a+9 | x ausklammern


Endergebnis:

x = 3 (a - 3) / (a - 4)

Die Eingrenzung auf a ≠ 4 ist richtig, aber auch a ≠ 3.
Sonst wird x = 0. Das geht aber nicht, denn dann würde man auch durch 0 dividieren.



Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten