Frage von Lotsoflove, 35

Kann jemand dieses Lineares Gleichungssystem lösen?

Wenn ihr mir das Lgs löst wäre das echt super ich hab nähmlich keine ahnung wie ich das machen soll

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

I.) 4 * x + 2 * y + 5 * z = 6

II.) 2 * x - y + z = 5

III.) 3 * x + 2 * y - z = 4

II.) und III. addieren -->

5 * x + y = 9

II.) mit -5 multiplizieren und danach I.) und II.) addieren -->

II.) -10 * x + 5 * y - 5 * z = -25

I.) 4 * x + 2 * y + 5 * z = 6

-6 * x + 7 * y = -19

---------------------------------------------------------------------------------------------------

5 * x + y = 9 | * (-7)

-6 * x + 7 * y = -19

-35 * x - 7 * y = -63

-41 * x = -82

x = 2

5 * x + y = 9

y = -1

4 * x + 2 * y + 5 * z = 6

4 * 2 + 2 * (-1) + 5 * z = 6

6 + 5 * z = 6 | -6

5 * z = 0

z = 0

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Lösung --> x = 2 und y = -1 und z = 0

Antwort
von becks2594, 28

GAUSS- Algorithmus anwenden

I 4x+2y+5z=6
II 2x- y+ z=5 | •(-2) --> I+II
III 3x+2y- z=4 | •(-4/3) --> I+III

4x+2y+ 5z=6
+(-4x+ 2y- 2z=-10)
------------------------------
= 4y- 3z =-4

4x+ 2y+ 5z=6
+(-4x-(8/3)y+(4/3)z=-(16/3)
---------------------------------------------
= -(2/3)y+(19/3)z=(2/3)

I 4x+2y+ 5z=6
II 4y- 3z=-4
III -(2/3)y+(19/3)z=(2/3) | •6 --> II+III

4y- 3z=-4
+ -4y+38z=4
----------------------------
35z=0 | ÷35
z=0

"z" Einsetzen in II
4y-3×0=-4
4y=-4 | ÷4
y=-1

"y" und "z" Einsetzen in I
4x+2×(-1)+5×0=6
4x- 2 +0 =6 | +2
4x=8 | ÷4
x=2

I x = 2
II y =-1 --> "Dreiecksform"
III z=0

Probe für III :
3x+2y-z=4 ?
3×2+2×(-1)-1×0=6-2+0=4
--> LGS richtig gelöst!

Liebe Grüße,
becks2594.....

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 35

am einfachsten ist es, das y zu beseitigen.

Antwort
von T1Mde, 18

x=2, y=-1, z=0

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