Kann jemand diese Textgleichung erklären?

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3 Antworten

Rechne erst die Geschwindigkeit aus.
Zug 1 fährt x km pro Stunde,
Zug 2 fährt x+10 km pro Stunde.
Um 8:20, also nach 140min (Zug 1) bzw. 90min Zug 2 haben sie zusammen 310-65=245 km zurück glegt.
Also x*140/60+(x+10)*90/60=245 --> x=60
Zug 1 fährt 60km/h, Zug 2 70km/h

Nun kannst du ein Gleichungssystem aufstellen
y weitere Fahrzeit bis zum Treffpunkt
z Treffpunkt

60*x=y   /Zug1
70+x=65-y /Zug 2, fährt auf das Ziel zu

x=1/2. D.h. die Züge treffen sich um 08:20 + 30 min= 8:50
Der Treffpunkt ist  ist beiStreckenkilometer 170 (Zug 1 fährt insgesamt 170 min mit 60 km/h)

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Kommentar von gutpeter
21.12.2015, 18:36

Du hast die Angabe falsch abgeschrieben. Statt 8:20 gehört 8:50. Der 1. Teil ist richtig, der 2. dadurch falsch.

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Wichtig wenn man mit kmh rechnet => nicht mit min rechnen sondern in h (Stunden) oder entsprechend umrechnen.

Zug A, 6:30, Geschwindigkeit: x-10 .... oder y

Zug B, 7:20, Geschwindigkeit: x .... oder y + 10

Wir nehmen als Geschwindigkeit y zum Rechnen, geht schöner

Um 08:50:

Zug A fährt schon 2,33h

Zug B fährt erst 1,5h

Fahrzeiten zusammen: 3,83h

245 km sind noch über (310 Gesamtdistanz - 65 km Rest)

Zug B fährt schon 1,5h um 10kmh schneller, damit hat er 15km mehr gemacht. Das ziehen wir ab, bleiben 230km.

Für diese 230km haben A und B 3,83h benötigt. 230km durch 3,83h sind 60kmh.

A fährt 60 kmh, B fährt mit 70kmh.

Oder in Formel gebracht:

2,33*y + 1,5*(y+10) = 245 / Klammer ausrechnen/auflösen

2,33y + 1,5y + 15 = 245 / minus 15 auf beiden Seiten

2,33y + 1,5 y = 230 / y kann man zusammenfassen

3,83y = 230 / durch 3,83 auf beiden Seiten

y = 60

Zug A: 60 kmh, (hat 140km zurückgelegt)

Zug B: 70 kmh (hat 105km zurückgelegt)

---------

2. Teil:

Um 08:50 sind 65km über. Wann treffen sie sich? Oder besser gesagt, in wieviel Minuten? Also in x Stunden:

Schreiben wir das zur Übersicht mit Einheiten in eine Formel:

60kmh * x h + 70kmh * x h  = 65 km / zur Übersicht ohne Einheiten anschreiben

60x + 70x = 65 / zusammenfassen

130x = 65 / durch 130

x = 0,5 h => mal 60 sind 0,30 min

08:50 plus 30 min ist 09:30.

Um 09:30 treffen sie sich.


Edit: h kann man auch in Brüchen anschreiben also statt 2,33h einfach 140/60, damit ist die Formel dann einfacher.


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Kommentar von knowli
21.12.2015, 18:41

:-) 08:50 plus 30 ist für mich 9:20 :-) :-) Niemand ist perfekt

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Grundsätzlich: Weg = Geschwindigkeit × Zeit (Einheiten müssen gleich sein - also bei "km/h" Zeit in Stunden!)

      |------>Zug1                                Zug2 <------------|
      |—————————————————————|
      A     Weg-Zug1  |-------65km----| Weg-Zug2        B

Wege um 8:50

Zug1 (Fahrzeit = 2:20 h) 7/3·x

Zug2 (Fahrzeit = 1½ h) 3/2·(x+10)
Gesamtweg = 310

Aus den Wegen ergibt sich die Gleichung:
Weg-Zug1 + 65 + Weg-Zug2 = Gesamtweg → 7/3·x+65+3/2·(x+10)=310

Gleichung lösen → Voilà! (x....Geschwindigkeit Zug1)

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