Kann jemand die Gleichung in die Scheitelpunktform bzw. in binomische Formel mit Rest umformen?

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4 Antworten

Es muss ja keine exakte binomische Formel passen, dann gäbe es doch nur unverschobene Parabeln.

Das Minuszeichen bedeutet schon mal, dass die Parabel nach unten geöffnet ist. Und da dies einige gemeine Folgen hat, zieh ich das nochmal durch (zur Nachahmung bestimmt, wie in der Schule üblich):

f(x) = -x² + 2x + 1                        | Minus ausklammern, Terme teilen
f(x) = - (x² - 2x +     ) +         + 1
   Diese Schablone wird ausgefüllt. Wenn ich es gleich nochmal schreibe, ist es nur, damit man sieht, was dazu gekommen ist.

http://dieter-online.de.tl/Quadratische-Erg.ae.nzung--k1-Technik-k2-.htm

2 wird halbiert quadriert und als dritter Term in die Klammer eingefügt. Um dies zu kompensieren (die Gleichung muss ja erhalten bleiben), würde man den positiven Term hinter der Klammer wieder subtrahieren.
Hier nicht, denn durch das Minus vor der Klammer wurde subtrahiert. Deshalb muss hinter der Klammer addiert werden.
Das ergibt oben eingefüllt:

f(x) = - (x² - 2x +  1²) +  1   + 1          |  Binomische Regel Nr. 2
f(x) = - (x -  1)² +  2

Scheitelpunkt S (+1 | +2)              x wird umgedreht!
Scheitel liegt oben
keine Streckung oder Stauchung

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mach dich mal schlau; - ausklammern; bei Fragen kommentiere.

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Jetzt aber!!

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