Kann jemand bitte meine Integralrechnung überprüfen?

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2 Antworten

Du darfst die Funktion f nicht von 0 bis 2, sondern nur von Nullstelle bis 2 integrieren, und das wird dann abgezogen von der Fläche der Funktion g in den Grenzen 0 bis 2

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Kommentar von maxim008
09.06.2016, 17:45

Nur eine Frage, wieso muss ich auch auf die Nullstelle achten? Ich dachte immer die Nullstellen wären ohne Belang. Zumindest, wenn man die Fläche von zwei Funktionen haben will.

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Mit ohne Gewähr ;-)

Fläche G Ag(x) = ∫ g(x) in den Grenzen x = 0 bis 2
Ag(x) =  -5/12 * x³ + 23/16 * x² + c
Ag =  -10/3 + 23/4 = 2,4167

Schnittpunkt f(x) mit x-Achse:
f(x) = 0 =  1,5 - 0,75 * e² / e^x
x = 2 - ln(2) = 1,30685

Fläche F Af(x) =  ∫ f(x) in den Grenzen x = 1,30685 bis 2 
Af(x) = 3/2 * x + 3/4 * e² / e^x + c
Af = (3 +  0,75) - (1,96038 + 1,5) = 0,2896

x-Koordinate B
g(x) = 2 >> x = 0,3

Fläche Dreieck Ad = (0,75 – 0,3) * (13/8 – 3/4) / 2 = 0,1969

A = Ag – Af –Ad = 1,9302

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Kommentar von Geograph
09.06.2016, 20:24

Nicht ohne Fehler:

Fläche Dreieck Ad = (2 – 0,3) * (13/8 – 3/4) / 2 = 0,7438

A = Ag – Af –Ad = 1,383

Damit ist Dein gerechneter Wert (1,38FE) richtig

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Kommentar von Rhenane
09.06.2016, 20:34

G und F habe ich auch raus, aber beim Dreieck hast Du irgendwie nen Denkfehler drin: g(x)=2 geht nicht (der Scheitel liegt schon darunter)

g(x)=3/4 wäre richtig, dann kommst Du auf die x-Werte x1=2 und x2=0,3

=> Strecke BH=2-0,3=1,7 => Ad=1,7 * 7/8 / 2 = 0,7438

ergibt als Gesamtfläche: A = 2,4167 - 0,2896 - 0,7438 = 1,3833

(OK, da war ich wohl was zu langsam...)

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