Kann jemand (1/x!)*(0.1)^x<10^(-10) für mich lösen?

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2 Antworten

Welche von beiden Ungleichungen ist denn jetzt die richtige?
Die untere ist für x>0 nie erfüllt, denn 10!=3.628.800, dann ist die rechte Seite "erst bei 1". Ab jetzt wird rechts immer wenn x um 1 erhöht wird mit 10 multipliziert; links aber mit immer mit noch höheren Faktoren...

Die obere Ungleichung aus der Überschrift ergibt umgestellt:
x!>10^10 * 0,1^x.

Da weiß ich allerdings auch grad nicht wie es weiter gehen soll/kann, außer durch probieren; rechts geht mit jedem weiteren x eine Null verloren...

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Nähere x! durch die Stirlingsche Formel an https://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingformel).

Es sollte die vereinfachte Form ausreichen:

x! ≈ (x/e)^x

(Bei Abschätzungen ist die Stirlingsche Formel immer dann etwas, das man ausprobieren sollte, wenn man Fakultäten von nicht allzu kleinen Zahlen hat.)

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Kommentar von PWolff
22.11.2016, 15:15

Nachtrag: Wenn es um eine Hausaufgabe o. ä. geht, muss man noch darauf achten, ob n! größer oder kleiner als (n/e)^n ist und ggf. eine leicht modifizierte Abschätzung nehmen. n+1 bzw. n-1 reichen eigentlich immer aus.

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