Frage von OneHit08, 14

Kann ich so einen Beweis führen?

Wie kann ich zeigen, dass in jedem angeordneten Körper die Relationen > und >= transitiv und antisymmetrisch sind und dass >= eine totale Ordnung ist?

Ich weis transitiv ist es, wenn a~b und b~c sind und daraus folgt a~c

Ich weis antisymmetrisch ist es, wenn a~b und b~a sind und daraus folgt a=b

Ein angeordneter Körper K hat an sich ja nur die Bedingungen, dass es

-einen Positivbereich P \subsetequal\ K gibt. -einen Negativbereich -P \subsetequal\ K gibt. -dass P \union\ -P\union\ {0} = K ergibt -dass für x,y\el\ P gilt x+y\el\ P und x*y\el\ P

Reicht es zu sagen:

Sei K ein beliebiger Körper Sei P der Positivbereich P\subsetequal\ K Sei x,y\el\ P

Für > :

Transitivität:

Dann gilt: \forall\ x,y,z\el\ P, wenn x>y und y>z, dann gilt x-y\el\ P und y-z\el\ P. =>x-z \el\ P Damit ist ">" in jedem angeordneten Körper transitiv.

Antisymmetrie:

\forall\ x,y\el\ P gilt, wenn x>y und y>x, dann x-y\el\ P und y-x\el\ P => x=y Damit ist ">" in jedem geordneten Körper anti-symmetrisch.

Für ">=" würde ich es dann auf die gleiche Weise versuchen. Bzw kann ich sogar sagen, dass >= wie > transitiv und antisymmetrisch ist und dann nur dazu noch zeigen, dass es eine totale Ordnung ist? Die Bedingungen haben sich von > zu >= ja nicht geändert

Antwort
von Hamsterchen, 1

Huhu ich kann dir deine Frage zwar nicht beantworten das mit den Körpern und so ist schon sehr lange her ^^ aber ich würde dir das matheboard für solche Fragen empfehlen denn im Allgemeinen kennt man solche Begriffe nur wenn man mathe studiert. Da sind echt super Leute die einem viel erklären.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten