Kann ich mithilfe eines gegebenen Extremas und einer Nullstelle eine Funktion dritten Grades erstellen?

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3 Antworten

Hallo,

eigentlich nicht, weil Du für eine Funktion n-ten Grades n+1 Angaben benötigst, hier also 4.

Das Extremum liefert Dir zwei Werte: nämlich die Ableitung an dieser Stelle (0) und die Koordinaten der Extremstelle.

Den dritten Wert liefert die Nullstelle.

Du benötigst also noch eine zusätzliche Angabe wie Punktsymmetrie oder so, damit Du die Funktion eindeutig bestimmen kannst.

Herzliche Grüße,

Willy

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Wenn du eine Funktion 3. Grades erstellen willst, brauchst du 4 Informationen bzw. Bedingungen.

Durch das Extremum erhältst du 2: 

  • Die Koordinaten f(x) = y
  • Die Information, dass es überhaupt ein Extremum ist f '(x) = 0

Durch die Nullstelle du 1 oder 2:

  • Die Nullstelle an sich f(x) = 0
  • Wenn es eine doppelte Nullstelle ist, weißt du gleichzeitig auch, dass dort die Steigung 0 vorliegt f '(x) = 0

Wie lautet denn die konkrete Aufgabenstellung?

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Kommentar von Tsipras
12.06.2016, 13:54

Ich habe eine Extremstelle und ein Wendepunkt gegeben.

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Extrema: Du hast zwei Bedingungen gegeben, einerseits die Punktkoordinaten P(x0|y0), andererseits weisst du, dass die Ableitung der gesuchten Funktion an der Stelle x0 gleich null sein muss.

Nullstelle: Wenn hier die x- und y-Koordinaten gegeben sind bzw. Q(x1|y1), ist eine dritte Bedingung: f(x1) = y1.

=> Du hast nur drei Bedingungen gegeben, weshalb du daraus keine Funktion dritten grades erhältst, sondern nur eine zweiten Grades.

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