Klar kannst du. Was meinst du denn mit privat? Technisch sollte es für jeden Menschen mit einer eigenen Homepage möglich sein.
Du musst eine Datei erstellen, die zum Beispiel die Endung .rss hat (lässt sich in jedem Texteditor einrichten). Und diese Datei lädtst du auf einen WebSpace hoch, nachdem du in dieser Datei die z.B. MP3-Dateien richtig angegeben hast. Natürlich müssen diese Dateien auch auf deinem Server (oder einem anderen Server) existieren und die Verlinkung, die Pfade müssen stimmen. Wichtig ist auch das so genannte Tagging der MP3s.
Hier findest du eine genauere Anleitung bzw. FAQs: http://www.podcast.de/faq/# (und da schau mal speziell auf die Fragen 16. - 19. - da ist das Vorgehen genau erklärt.