Kann ich die Potenzfunktion f(x)= 2x^5 - x^3 "Potenzfunktion mit NUR ungeraden Exponenten" nennen?

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1 Antwort

Ja, so kannst Du sie nennen. Vieles ist in der Mathematik mit genormten Benennungen reglementiert. Der "Mathematik-Polizei" geht es da aber immer nur um die Eindeutigkeit einer Bezeichnung.
Und das Eindeutigkeits Kriterium ist ja hier erfüllt.

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Kommentar von lateinchiller
05.11.2016, 13:52

Gut, vielen Dank. Könntest Du mir bitte nochmal eine kurze Begründung korrekturlesen, da ich für eine Klausur am büffeln bin :(. Die Begründung sollte schon ein höheres Niveau haben. Aufgabe: Warum ist der Graph der Funktion f(x) = x^5 - x^3 punktsymmetrisch, der von g(x) = x^5 - x^2 jedoch nicht. Begründung. Die Funktionsgleichung der Polynomfunktion f(x) = x^5 - x^3 ist punktsymmetrisch zum Ursprung, da für sie gilt: f(-x) = -f(x). Dies gilt, wenn eine Polynomfunktion NUR ungerade Exponenten aus den natürlichen Zahlen hat, da bei der Potenzierung mit einer ungeraden natürlichen Zahl das ehemalige Vorzeichen von x erhalten bleibt. Für die Polynomfunktion g(x) = 2x^5 - x^2 gilt f(-x) = -f(x) nicht, da diese Polynomfunktion auch gerade Exponenten aus den natürlichen Zahlen enthält. Wird nämlich mit einer geraden natürlichen Zahl potenziert, ist das Ergebnis immer positiv. Deshalb gilt: (-x)^2 =/= -x^2

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