Die Antwort von Lursa ist nicht ganz richtig, sie bezieht sich in erster Linie auf den Wechsel des Versorgers in der gleichen Wohnung.
Wenn du in eine andere Wohnung in der gleichen Stadt ziehst und den Versorger behalten willst, reicht es aus, wenn du am Auszugstag anruftst, den Zählerstand mitteilst und Dich beim Versorger als ausgezogen(aus der Wohnung, bevor wieder dumme Komentare kommen) abmeldest und mit Zählerstand und neuer Adresse anmeldest.
Ziehst du in eine andere Stadt wird Dein neuer Versorger für Dich nicht die Abmeldung beim alten Versorger regeln, das mußt Du regeln wie vor beschrieben.
Verbleibst Du in der Stadt und willst den Versorger wechseln, verfährst Du wie vor beschrieben, nur meldest Du Dich in der neuen Wohnung bei einem neuen Versorger an.

Habe das hier gefunden... ich hoffe es hilft weiter ;-)

Um Ihren Stromversorger zu wechseln, schließen Sie einfach einen Vertrag mit einem neuen Anbieter ab. Sie brauchen nicht selbst bei Ihrem bisherigen Versorger zu kündigen, denn Ihr neuer Stromversorger regelt alles Weitere für Sie. Er kündigt auch ihrem alten Stromversorger und sorgt für eine nahtlose Versorgung mit Strom.

Wenn Sie sich für einen Wechsel des Stromanbieters entschieden haben, müssen Sie keine Ausfallzeiten und Übergangsfristen fürchten. Für die Energieversorger besteht die Pflicht, jeden Haushaltskunden mit Energie zu versorgen.

Ihren Strom bekommen Sie nach wie vor mit gewohnter Zuverlässigkeit durch das lokale Stromnetz geliefert. Der neue Anbieter speist dafür den verbrauchten Strom in das allgemeine Stromnetz ein und zahlt Ihrem lokalen Netzbetreiber ein so genanntes Durchleitungsentgelt.

Für Sie ändert sich wenig: Sie bekommen lediglich den Strom zu anderen Konditionen vom neuen Stromversorger berechnet. Der neue Anbieter stellt Ihnen auch ab dem Zeitpunkt der Umstellung die Stromrechnung. Der Stromzähler muss nicht aus- oder umgebaut werden. Der lokale Netzbetreiber kümmert sich weiterhin um die Wartung Ihres Stromzugangs. Sie bekommen also die gleiche Leistung - nur zu einem günstigeren Preis.