Ist zwar noch ein paar Jahre hin und nur ein Traum von mir, aber was bedeutet es, wenn ich ins Ausland gehe für meine Rente? Wohin wird denn dann das Geld überwiesen, falls mir welches zusteht?

Meiner Ansicht nach ist es nicht ohne weiteres möglich, bei dauerndem Auslandsaufenthalt ausserhalb der EU die Rente dort zu beziehen.
Es gäbe auch in NZ vermutlich eine Rente aus Deutschland, vermutlich aber nicht in voller Höhe wie hier.
Hier kann letztlich nur die Rentenkasse eine verbindliche Auskunft geben.
Generell wird Dir Deine Rente von Deutschland aus überall auf dieser Welt hin überwiesen!
Die Einreise und Daueraufenthaltsgenehmigung für Neuseeland bekommst Du, wenn Du nachweisen kannst, über ein laufendes Einkommen zu verfügen damit Du dem Staat nicht zur Last fällst. Ist ja in Deinem Fall als Rentner gegeben!