Frage von Marcel202020, 53

Ich kann dieses Gleichungssystem nicht lösen. Wer kann mir helfen?

Hallo Leute,

Ihr werdet mich warhscheinlich für komplett bescheuert halten, da ich mir sicher bin, dass es eine idiotensichere Antwort gibt, aber ich komm und komm einfach nicht drauf. Irgendwie blockiert mein Hirn hier......

Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Ein Vater legte bei einer Bank einen Geldbetrag an, um seiner zu diesem Zeitpunkt neunjährigen Tochter mit Erreichen des 27. Lebensjahres ein Kapital von 310000 GE zu sichern. Weitere 9 Jahre nach der Einzahlung setzte die Bank den Zinssatz auf 6% herab und der Vater musste 14869,06 GE nachzahlen, um die geplante Endsumme zu sichern. Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt? Wie hoch war der ursprüngliche Geldbetrag?

Also, ich weiß grundsätzlich wie man die Aufgabe löst, komm aber beim Gleichungssystem einfach nicht weiter:

Die 2 Gleichungen hab ich aufgestellt:

A(1+r)^18=310000

(A(1+r)^9 +14869,06)*1,06^9=310000

Hier steck ich fest. Irgendwie bin ich komplett verblödet, komm einfach nicht drauf wie ich das Gleichungssystem lösen kann. Entweder ich schreib die Gleichung so um, dass alles komplett verschachtelt ist oder ich krieg irgendwie mehrere r in die Gleichung rein, keine Ahnung was ich da falsch mache.....

Bitte um Hilfe!

Edit: Ok, hab also komplett übersehen dass ich die (1+r)^9 und (1+r)^18 kürzen kann, und danach hab ich noch einmal ein Vorzeichen verwechselt. Jetzt hab ichs überrissen, haut alles hin! Und die Seite WolframAlpha kenn ich jetzt auch! Da sag ich doppelt Danke!

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 39

Vorausgesetzt die Gleichungen stimmen, würde ich die erste nach A umstellen und das  in die zweite Gleichung einsetzen:

A = 310.000/(1+r)¹⁸
(310.000*(1+r)⁹/(1+r)¹⁸ + ...

⁹ kannst du mit ¹⁸ zu 1/(...)⁹ kürzen.

Kommentar von Marcel202020 ,

Also ich komm jetzt mit dem Einsetzen und nach dem kürzen auf:
(310000/(1+r)^9 + 14869,06)*1,06^9 = 310000

Ist das richtig so? Wenn ich jetzt versuche das auszurechnen komm ich auf einen falschen Wert, irgendwas mach ich noch immer falsch. Ist wahrscheinlich völlig unfassbar, aber ich begreif's immer noch nicht.....

Für den Zinssatz r sollten 0.07 herauskommen, kann man vielleicht für komplett auf der Leitung sitzende, wie mich, den kompletten Rechenweg aufschreiben?

Kommentar von Suboptimierer ,

Dann hast du falsch umgestellt. Das Positive ist, dass dein Ansatz richtig war. WolframAlpha zeigt das Ergebnis: http://kurzelinks.de/vmdd

Die nächsten Schritte sind:

  • :1,06^9
  • -14.869,06
  • *(1+r)^9
  • :rechte Seite
  • 9. Wurzel
  • -1
Kommentar von Suboptimierer ,

Oder probier mal diesen Link (beim anderen fehlen die +):

http://kurzelinks.de/51sd

Kommentar von Marcel202020 ,

Danke für die Antwort! Hab jetzt alles nochmal durchprobiert, und hab das Kürzen verstanden und nen Vorzeichenfehler korrigiert. Jetzt haut alles hin, und ne gut neue Seite kenn ich jetzt auch. Danke!

Kommentar von Suboptimierer ,

Bitteschön!

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