Frage von Bektas99, 41

Kann es in einer trigon. Gleichung sin und cos gleichzeitig geben?

also zb: cos(2x)=3+sin(x)
also ist diese gleichung lösbar, und konnt iht mir des dann auch begründen bitte

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

Es gibt einen Zusammenhang in der Trigonometrie:
sin² x + cos² x = 1         anders geschrieben: (sin x)² + (cos x)²  =  1

Damit kann man, wenn notwendig, aus jedem Sinus- einen Kosinuswert machen (und umgekehrt).
Die Gleichung ist natürlich lösbar.

Es kommen aber wilde Werte heraus - unendlich viele.

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Da tan x = sin x / cos x  ist, kann also auch der Tangens noch mitspielen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

sin² + cos² = 1

und das kannst du nach sin bzw nach cos umstellen und in deine Gleichung einsetzen, sodass du nur noch cos bzw sin hast.

Antwort
von wozueinname88, 14

Generell gibt es lösbare Gleichungen mit Sinus und Cosinus, lösbar durch Additionstheoreme, Betrachtung durch Reihenentwicklung etc. 

Diese Gleichung hier hat allerdings keine Lösung da der Cosinus von irgendeiner Zahl niemals größer als 1 sein kann und die Rechte Seite der Gleichung immer 2 oder mehr ergibt.

Schau dir einfach mal die beiden Funktionen graphisch an dann wird das klar 

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

Direkt nach x auflösen geht nicht.

Man kann im Normalfall die Gleichung umformen. Siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "trigonometriesche Funktionen"

y= C1 * sin(x) + C2 * cos(x) 

Dies ist eine Überlagerung von 2 harmonischen Schwingungen.

Diese Funktion kann auf die Form y=A * sin(x + b) gebracht werden.

Antwort
von iokii, 12

In diesem Fall kommt keine Lösung raus, weil sin und cos höchstens 1 sind, und somit die linke seite immer kleiner 1 und die rechte Seite immer größer als 2 ist.

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