Frage von Livia74, 19

Kann eine/r von euch diese Algebra Aufgabe lösen?

Seien A, B und C Aussagen. Zeigen oder widerlegen Sie: Die Aussagen (A v B) ^ (B v C) ^ (¬(A v C)) und (¬A) ^ B ^ (¬C) sind äquivalent.

Antwort
von PeterKremsner, 14

Ich kann mich nur mehr wage erinnern, aber den letzten Ausdruck müsstest du mit dem Gesetz von De Morgan umwandeln und dannach kannst du assoziativ gesetz und distributiv gesetz verwenden.

Stehen alle hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 19

Es gibt zwei Möglichkeiten. Entweder du überführst die eine Aussage in die andere oder du gehst alle Fälle mittels Wahrheitstabelle durch.

Bei nur drei Variablen würde ich mir eine Wahrheitstabelle in einem Tabellenkalkulationsprogramm anlegen.

Kommentar von PWolff ,

Man kann auch beide Ausdrücke in die konjunktive bzw. disjunktive Normalform bringen und dann vergleichen. Ist aber vom Aufwand her ähnlich wie eine Wahrheitstabelle.

Kommentar von Suboptimierer ,

Naja, es ist sicher eine Frage der Übung, aber eine Wahrheitstabelle anzulegen, ist reine Fleißarbeit. Man muss fast nicht denken, geschweige denn sich irgendwelche Regeln oder Normalformen merken.

Eine Wahrheitstabelle könnte ich bestimmt noch aus dem Kopf in 30 Jahren anlegen, aber irgendwelche Morganschen Regeln müsste ich nachschlagen.

Kommentar von Livia74 ,

Die Vorschläge sind echt lieb gemeint, aber ich habe wirklich keine Ahnung von der ganzen Sache. Für mich klingt es, wie Chinesisch :-D Ich brauche nur eine Lösung, alles Andere nützt mir leider gar nichts.

Antwort
von ProfFrink, 8

(A v B)^(B v C)^(¬(A v C))         

Ausklammer der ersten beiden Klammern

[(A ^ B) v (A ^ C) v (B ^ B) v (B ^C)]  ^    (¬(A v C))      

Anwendung  B ^ B = B

 [(A ^ B) v (A ^ C) v B v (B ^C)]  ^    (¬(A v C))        

Absorptionsgesetz:  B v (B ^ C) = B

 [(A ^ B) v (A ^ C) v B ]  ^    (¬(A v C))     

Absorptionsgesetz:    (A ^ B) v B = B

 [ (A ^ C) v B ]  ^    (¬(A v C))     

DeMorgan auf zweite Klammer

 [ (A ^ C) v B ]  ^    [(¬A) ^ (¬C)]  

Ausklammern:

A^C^(¬A)^(¬C)  v    B^(¬A) ^ (¬C)  

Erste Klammer verschwindet wegen A^(¬A)

 B^(¬A) ^ (¬C) 

Alphabetische Umgruppierung des Terms.

Tadaa:

(¬A) ^ B ^ (¬C) 

Kommentar von Livia74 ,

Danke! Wahnsinn! :-) Ich verstehe nicht, wie man sowas verstehen kann... Ich habe leider noch weitere 7 Aufgaben, Lust darauf? Ich meine, wenn man Spaß an so etwas hat, dann ist das wahrscheinlich, wie "Rätsel lösen".

ZeigenSie: g(x) = x2−5x+6 ist Teiler des Polynoms f(x) = x4−9x3+30x2− 44x + 24.

BestimmenSie alle reellen und komplexen Nullstellen von f(x).

Alle Zahlen hinter einem x gehören nach oben rechts, sie sind nur durch das Kopieren nach unten gerutscht...

Kommentar von ProfFrink ,

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