Frage von MultiVitamin36, 175

Kann einer das lösen(Nur für Mathematiker!)?

Kann einer das lösen?

Es ist extrem schwer!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 36

(((√(6) ^ 2) ^ 3) ^ 11 + 466 ^ 6) ^ 7 + 36 - √(6) ^ 2 + 1 = ?

(((6) ^ 3) ^ 11 + 466 ^ 6) ^ 7 + 31 = ?

(6 ^ 33 + 466 ^ 6) ^ 7 + 31 = ?

http://www.michael-holzapfel.de/themen/pascaldreieck/pascaldreieck.htm

(a + b) ^ n

a = 6 ^ 33

b = 466 ^ 6

n = 7

Pascalsche Zahlenreihe für n = 7 -->

1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1

(6 ^ 33 + 366 ^ 6) ^ 7 = 1 * (6 ^ 33) ^ 7 * (366 ^ 6) ^ 0 + 7 * (6 ^ 33) ^ 6 * (366 ^ 6) ^ 1 + 21 * (6 ^ 33) ^ 5 * (366 ^ 6) ^ 2 + 35 * (6 ^ 33) ^ 4 * (366 ^ 6) ^ 3 + 35 * (6 ^ 33) ^ 3 * (366 ^ 6) ^ 4 + 21 * (6 ^ 33) ^ 2 * (366 ^ 6) ^ 5 + 7 * (6 ^ 33) ^ 1 * (366 ^ 6) ^ 6 + 1 * (6 ^ 33) ^ 0 * (366 ^ 6) ^ 7

(6 ^ 33 + 366 ^ 6) ^ 7 = 6 ^ 231 + 7 * 6 ^ 198 * 366 ^ 6 + 21 * 6 ^ 165 * 366 ^ 12 + 35 * 6 ^ 132 * 366 ^ 18 + 35 * 6 ^ 99 * 366 ^ 24 + 21 * 6 ^ 66 * 366 ^ 30 + 7 * 6 ^ 33 * 366 ^ 36 + 366 ^ 42

Jetzt musst du die Basen der Zahlen auf die 10er-Basis transformieren, es gilt -->

a ^ n = 10 ^ (n * ln(a) / ln(10))

6 ^ 231 = 10 ^ (231 * ln(6) / ln(10))

7 * 6 ^ 198 * 366 ^ 6 = 10 ^ (1 * ln(7) / ln(10)) * 10 ^ (198 * ln(6) / ln(10)) * 10 ^ (6 * ln(366) / ln(10)) = 10 ^ ( (1 / ln(10)) * (ln(7) + 198 * ln(6) + 6 * ln(366))

21 * 6 ^ 165 * 366 ^ 12 = 10 ^ (1 * ln(21) / ln(10)) * 10 ^ (165 * ln(6) / ln(10)) * 10 ^ (12 * ln(366) / ln(10)) = 10 ^ ( (1 / ln(10)) * (ln(21) + 165 * ln(6) + 12 * ln(366))

35 * 6 ^ 132 * 366 ^ 18 = 10 ^ (1 * ln(35) / ln(10)) * 10 ^ (132 * ln(6) / ln(10)) * 10 ^ (18 * ln(366) / ln(10)) = 10 ^ ( (1 / ln(10)) * (ln(35) + 132 * ln(6) + 18 * ln(366))

35 * 6 ^ 99 * 366 ^ 24 = 10 ^ (1 * ln(35) / ln(10)) * 10 ^ (99 * ln(6) / ln(10)) * 10 ^ (24 * ln(366) / ln(10)) = 10 ^ ( (1 / ln(10)) * (ln(35) + 99 * ln(6) + 24 * ln(366))

21 * 6 ^ 66 * 366 ^ 30 = 10 ^ (1 * ln(21) / ln(10)) * 10 ^ (66 * ln(6) / ln(10)) * 10 ^ (30 * ln(366) / ln(10)) = 10 ^ ( (1 / ln(10)) * (ln(21) + 66 * ln(6) + 30 * ln(366))

7 * 6 ^ 33 * 366 ^ 36 = 10 ^ (1 * ln(7) / ln(10)) * 10 ^ (33 * ln(6) / ln(10)) * 10 ^ (36 * ln(366) / ln(10)) = 10 ^ ( (1 / ln(10)) * (ln(7) + 33 * ln(6) + 36 * ln(366))

366 ^ 42 = 10 ^ (42 * ln(366) / ln(10))

31 = 10 ^ (1 * ln(31) / ln(10))

------------------------------------------------------------------------------------------------

Nun muss folgendes alles miteinander zusammen addiert werden -->

10 ^ (231 * ln(6) / ln(10))

10 ^ ( (1 / ln(10)) * (ln(7) + 198 * ln(6) + 6 * ln(366) )

10 ^ ( (1 / ln(10)) * (ln(21) + 165 * ln(6) + 12 * ln(366) )

10 ^ ( (1 / ln(10)) * (ln(35) + 132 * ln(6) + 18 * ln(366) )

10 ^ ( (1 / ln(10)) * (ln(35) + 99 * ln(6) + 24 * ln(366) )

10 ^ ( (1 / ln(10)) * (ln(21) + 66 * ln(6) + 30 * ln(366) )

10 ^ ( (1 / ln(10)) * (ln(7) + 33 * ln(6) + 36 * ln(366) )

10 ^ (42 * ln(366) / ln(10))

10 ^ (1 * ln(31) / ln(10))

Jetzt kommt der große Knackpunkt an der Sache, nämlich dass die meisten Rechner nur mit einer begrenzten Rechengenauigkeit rechnen können, dabei ist der Exponent zwar korrekt, aber die Mantisse wird nur auf eine begrenzte Anzahl von Nachkommastellen berechnet. Du kannst es aber so genau ausrechnen lassen, so genau es die Rechnergenauigkeit zulässt !! Ich habe es mal mit einem einfachen Taschenrechner ausgerechnet, und zwar die Ausdrücke von oben -->

10 ^ (179.7529388) = 10 ^ (0.7529388) * 10 ^ 179

10 ^ (170.2999321) = 10 ^ (0.2999321) * 10 ^ 170

10 ^ (160.4789486) = 10 ^ (0.4789486) * 10 ^ 160

10 ^ (150.4026926) = 10 ^ (0.4026926) * 10 ^ 150

10 ^ (140.1045879) = 10 ^ (0.1045879) * 10 ^ 140

10 ^ (129.5846344) = 10 ^ (0.5846344) * 10 ^ 129

10 ^ (118.8094084) = 10 ^ (0.8094084) * 10 ^ 118

10 ^ (107.6662056) = 10 ^ (0.6662056) * 10 ^ 107

10 ^ (1.491361694) = 10 ^ (.491361694) * 10 ^ 1

Das rechnet man weiter aus -->

5.661595012 * 10 ^ 179

1.994950389 * 10 ^ 170

3.012649447 * 10 ^ 160

2.527508356 * 10 ^ 150

1.272295233 * 10 ^ 140

3.842681593 * 10 ^ 129

6.447753116 * 10 ^ 118

4.636663728 * 10 ^ 107

3.1 * 10 ^ 1

Nun musst du einfach nur noch die Mantissen sortieren, das ist hier schon der Fall, und dann die Mantissen gemessen am höchsten Exponenten um entsprechend viele Nachkommastellen nach rechts verschieben und die Kommastellen davor mit Nullen auffüllen.

Weil 179 - 170 = 9 deshalb wird aus der Mantisse 1.994950389 die Zahl 0.000000001994950389

5.661595012 + 0.000000001994950389 = 5.661595014

Da ich hier mit meinem Taschenrechner die Mantisse nur auf 9 Stellen nach dem Komma berechnen konnte, deshalb brauche ich die anderen Potenzen gar nicht mehr berücksichtigen, würdest du aber mit der entsprechenden Genauigkeit rechnen, dann müsstest du dies mit allen Potenzen machen.

5.661595014 * 10 ^ 179

Davon werden aber aufgrund der Rundungsfehler nicht alle Nachkommastellen stimmen.

Laut Wolfram Alpha stimmen die ersten 5 Stellen nach dem Komma, was am meinem Billigtaschenrechner liegt.

Du kannst es mit der entsprechenden Rechnergenauigkeit beliebig (!!!) genau ausrechnen, das ist es worauf es ankommt !!

Dieses Ergebnis hätte mein Taschenrechner aufgrund des Zahlenüberlaufs auf normalen Wege niemals berechnen können.

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Antwort
von fremdgebinde, 83

Ich denke, es ist nicht unbedingt schwer, man braucht nur etwas Zeit. Probier es mal in Ruhe.

Antwort
von OIivix, 57

Wurzel aus 6 zum Quadrat löst sich auf, also ist dann nurnoch 6. Den rest kannst du ganz normal ausrechnen...da ist keine schwierigkeit, dauert eben ein bisschen.

Ps.: ich bin 12 und kann das.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 62

So? Was ist denn daran schwer?
Es ist nur ein bisschen umständlich.

Kommentar von Volens ,

Vor der Potenzierung mit 7 haben wir schon
47751966669918771804884032 ,
während das hintere Ende auf 31 kommt.
Wenn da noch wenigstens ein Gag dahinsterstecken würde, dass 1 herauskommt oder 11111111111111 oder so etwas, fände ich es spaßig. Aber so werde ich es mir verkneifen weiiterzumachen.

Es ist also nicht ein bisschen, sondern reichlich umständlich.

Antwort
von holgerholger, 47

Das ist nicht schwer. Nur unhandliche ZAhlen. Wurzel 6 zum Quadrat ist schonmal 6. (6 ^3)^11 ist 6^33. genauso ist es mit (466^6)^7 ist 466^42. Der ERst ist reine Addition, es kommt nur eine ZAhl mit 112 Stellen vor dem Komma raus. Und da 6^33 ja nur 26 stellen hat, kannst diesen Teil und  alles andere weglassen. bleibt 466^42, ist dann 1,180887.... *10^112.


Kommentar von UlrichNagel ,

Da steht aber nicht (466^6)^7, sondern das Binom (6^33 +466^6)^7!

Kommentar von holgerholger ,

Au ja. Genauer lesen hilft. Ändert aber nichts am prinzip. Ist nicht schwer, nur unhandlich.

Antwort
von YStoll, 25

566159552432712025028532745154870758075854431265123078548601808566407903431326194025807775954199201453448647660232021103687911971556415889322831943522204645771997096014559070650399

Kommentar von YStoll ,

"Schwer" ist ein sehr relativer Begriff.
Dein Label "Student" lässt Leute im ersten Moment glauben, du hättest eine mathematische Problemstellung auf Universitätsniveau.
Was definitiv nicht der Fall ist.

Antwort
von Amago, 56

Aus Wurzel 6 ² wird schon mal 6. ((6)³)^11 ist 6 ³³ 

Dann addierst du das Ergebnis von 6³³ mit dem von 466^6 und nimmst das alles hoch 7. Dann das alles + 31 (36-Wurzel6² +1 = 36-6+1 = 31)

Antwort
von Roderic, 26

Wass solln daran schwer sein?

Zerleg alle beteiligten ganzen Zahlen in ihre Primfaktoren, sortiere alles ein wenig um und wende die Exponentialgesetze darauf an.

Antwort
von floppydisk, 52

warum schwer, da sind nicht einmal variablen drin. einfach in den taschenrechner eingeben.

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