Frage von xy121, 31

Kann eine Matrix den Rang 1 haben?

Hallo kann eine Matrix den Rang 1 haben? Hätte diese Matrix z.B. den Rang 1?

A= a11=1 a12=0 a21=1 und a22=0

Antwort
von leon31415, 7

kann so auch sein, die Matrix ist nur dann trivial

Kommentar von xy121 ,

Wie kommst du darauf, dass sie trivial ist. Wenn gilt M*x=c und z.B. c gegeben ist kann man doch erst feststellen, ob das Lgs eine triviale Lösung besitzt oder nicht??!!!!

Antwort
von gerolsteiner06, 25

Das kanst Du ganz leicht selbst beantworten, wenn Du Dir die Definition von "Rang einer Matrix" mal ansiehst.

Bei Deiner Matrix ist es dann trivial, da Du sie nicht mal umformen brauchst um es zu sehen.

Kommentar von xy121 ,

Ist ja quasi die Anzahl der von 0 verschiedenen Unterdeterminanten. Rang 2 geht nicht. Rang 1 wäre machbar, wenn ich mir z.B. a11 rauspicke. Deswegen die Frage, ob es erlaubt ist?

Kommentar von gerolsteiner06 ,

was meinst Du mit rauspicken ? Und was ist erlaubt ?

a11 ist ungleich 0 also Rang = 1.

Wie schon gesagt: man sieht es doch. Ein Vektor ist 0, einer ist nicht 0, Also ist der Rang kleiner 2 aber größer oder gleich 1. Somit 1.

Anders: Um den Rang einer Matrix zu bestimmen, zählt man die unabhängigen Zeilen- oder Spaltenverktoren, die ungleich 0 sind. Der zweite Vektor ist 0, der erste ist ungleich 0; also ist der Rang = 1;

Wenn man nicht erkennen kann, ob sie unabhängig sind, dann geht man mit dem Gauß´schen Eliminationsverfahren ran und wandelt sie eine Matrix in Stufenform um, an der kann man dann zählen.

Kommentar von xy121 ,

ja mit rauspicken meinte ich ich suche mir eine Unterdeterminante, die ungleich 0 ist. Das wäre bei a11 gegeben, also Rang 1. Und mit erlaubt meinte ich ob nur eine zahl/element als unterdeterminante zulässig ist

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