Frage von Wazzupp, 120

Kann ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 1cm2 einen Umfang von mehr als 10 Metern haben?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von KeyYang, 74

das ist schon möglich aber die Seitenlänge wäre sehr klein 

Kommentar von KeyYang ,

Also nur von einer seite sehr klein die andere seite wären fast 5m so das der bereich dazwischen extrem schmal ist

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 50

Klar

u = 2a + 2b, A = ab

2a + 2b > 1.000
ab = 1 → a = 1/b
      2/b + 2b > 1.000 | *b
2 + 2b² > 1.000b | -1.000b | :2
b² -500b + 1-c = 0
b = 250 + Wurzel(250² -(1-c))

Die Grenze (c=0) liegt bei 499,99799999199993599935999283191

Wählt man b z. B. 499,998, dann ist der Umfang größer als 10 m.
Wählt man b = 499,996 (oder exakt die obige Grenze), dann kommt man nicht auf über 10 m.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2Fb+%2B+2b+%3E+1000

Antwort
von Shiftclick, 62

Ein Rechteck mit a= 0.02 cm und b=49.98 cm ergibt einen Umfang von 100 cm bei einer Fläche von 1 cm².

Ein Rechteck mit a= 0.02 cm und  b=50.48 ergibt einen Umfang von 101 cm bei einer Fläche von 1 cm².

Antwort
von Aliha, 73

Ja, das geht rechnerisch, es ist aber dann sehr schmal.

Antwort
von Blacklight030, 64

nee...wie soll das gehen...nur als Körper in Form einer Stange

Kommentar von Masterman431 ,

Wenn das Rechteck 500cm breit und 0,002 cm hoch, dann hats den Umfang von 1000,004cm, bzw 10m und den Flächeninhalt von genau 1cm^2

Antwort
von Mepodi, 59

Ja, der Umfang kann unendlich groß sein.

Bzw so groß, dass du ihn nicht kennst.

Kommentar von Hoegaard ,

Unendlich? Bei einem Rechteck mit bekannter Größe? Wie soll das gehen?

Kommentar von Mepodi ,

Einfaches Beispiel: Rechteck: 20m lang x 0,000005m breit = 1 Quadratzentimeter Umfang: ein bisschen über 40m

Antwort
von steinpilzchen, 26

Jap es könnte sein.

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