Frage von Testnick, 59

Kann ein Kreis wirklich unendlich viele Geraden behinhalten?

Mathematisch können die Zahlen immer kleiner werden, schon klar. Aber stellen wir uns mal nen Kreis vor. Das ist ein abgeschlossener Körper. Die Einheiten können zwar immer kleiner bezeichnet werden. Und daher mag er unendlich viele Graden beinhalten. Aber diese Graden müssten doch dadurch das der Kreis absolut ist sogesehen eine definierte unendliche Anzahl haben?

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 3

Das ist ja gerade das gefährliche (und manchmal auch schöne) der theoretischen Mathematik: sie kann Dinge, Körper, Algorithmen usw. behandeln, die mit der Realität nichts zu tun haben.

In der theoretischen Mathematik ist ein Kreis ein UNENDLICH-Eck mit unendlich geringen Abständen der Ecken zueinander.

Die reale Welt ist jedoch an zig Grenzen gebunden:

- es gibt nur etwa 10^80 Atome im Weltall (selbst wenn man sich um das Mio.-fache verschätzt, kann es nur ein 10^86 - Eck werden -> das ist noch unendlich weit weg von unendlich)

- es gibt keine unendlich kurzen Strecken: bei Planck Länge

https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Skala

Solange man das nicht verstanden hat, wird man immer wieder auf Paradoxen wie https://de.wikipedia.org/wiki/Gabriels_Horn

treffen!

Die Interpretation des Begriffes "UNENDLICH" in die reale Welt bedeutet: "rechnen ohne Ende" -> also nicht machbar.

Unter http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

findet man über 100 Algorithmen zur Berechnung der Zahl Pi (also auch des Umfangs beim Kreis).

Alle haben die gemeinsame Abbruchbedingung=Unendlich!

Unter "6. Bruch-Funktionen, die gegen Pi konvergieren"

findet man, wie Zähler und Nenner immer größer werden und der Bruch gegen Pi strebt, ABER nie Pi werden kann -> die Irrationalität wurde mehrfach bewiesen (LINKs auch dort)

Und das ist genau so ein Fall: Zähler und Nenner werden unendlich groß -> aber die Wissenschaft hat hier richtig interpretiert: Pi kann nicht durch Brüche ausgedrückt werden.

Und genau das ist auch hier das Paradoxon, das keines mehr ist, wenn man es richtig interpretiert: es gibt keinen perfekten Kreis, sondern nur ein Kreis der theoretischen Mathematik.

Wie unter https://de.wikipedia.org/wiki/Gerade

beschrieben, besser das Wort "Strecke" satt Gerade verwenden.

Ob man in der theoretischen Mathematik eine Strecke noch als "Strecke" bezeichnen darf, wenn sie unendlich kurz ist, ist allein Definitionssache des Lehrers (sonst streitet man unendlich lange :-)!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 23

Nein, das kann der Kreis nicht.
Es sind unendlich viele Strecken.

Und das ist auch ein philosophisches Problem:
Evolution und Revolution unterscheiden sich bekanntlich durch die Sprunghaftigkeit der Vorgänge bei der Revolution. Beim Grenzübertritt der Revolutionen hätte man eine reinrassige Evolution.
Lustig, nicht wahr?

Da mathema-tickt es doch ordentlich in philosophischen Gehirnen.

---

Diese Strecken sind abzählbar, aber nicht endlich viele. Eine Anzahl kann da nicht angegeben werden.

Antwort
von derbohrer13, 44

Tatsächlich ist das nicht so, denn du kannst die Geraden ja unendlich dünn machen und dann würden auch unendlich viele in den Kreis reinpassen.

Ist ein bisschen kompliziert und schwer vorstellbar aber es stimmt.

Antwort
von EtechnikerBS, 27

Das ist das Problem der Unendlichkeit. Man kanns sich einfach schlecht vorstellen.

Aber falls ich den Gedanken der dich stört richtig verstehe:
Geraden nehmen ja keine Platz weg. Sind j auch uneddlich dünn ;)

Antwort
von Shiftclick, 26

Mir ist nicht klar, was du genau wissen möchtest. Eine Gerade ist so definiert:

  • Eine gerade, unendlich lange, unendlich dünne und in beide Richtungen unbegrenzte Linie nennt man eine Gerade.

Nach meinem Verständnis kann ein Kreis überhaupt keine Gerade beinhalten, denn Geraden sind unendlich. Wenn du von Strecken sprichst, die eine endliche Länge haben, so können in einem Kreis unendlich viele Strecken sein. Da Geraden und Strecken keine Dicke haben, passen auf auch in einem unendlich kleinen Raum unendlich viele Geraden und Strecken nebeneinander.

Einen Kreis einen Körper zu nennen, ist nicht richtig. Ein Kreis ist eine
eine Kurve, also ein eindimensionales Gebilde, und keine zweidimensionale Fläche und schon gleich zweimal kein Körper.

Kommentar von styli1000 ,

Ein Kreis ist/hat eine zweidimensionale Fläche.

Kommentar von Shiftclick ,
  • Ein Kreis ist eine ebene geometrische Figur. Er wird definiert als die Menge aller Punkte einer Ebene, die einen konstanten Abstand zu einem vorgegebenen Punkt dieser Ebene (dem Mittelpunkt) haben.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreis

Umgangssprachlich ist man da nicht so genau und verquickt so verschiedene Dinge wie den Kreis und die von ihm umschlossene Fläche.

Antwort
von ThomasJNewton, 4

Aber stellen wir uns mal nen Kreis vor. Das ist ein abgeschlossener Körper.

Nein. Nicht mal eine abgeschlossenen Fläche.

Nur eine Idee. Oder Abstraktion.

Antwort
von syncopcgda, 24

Der Kreis wird ein Vieleck mit unendlich vielen Ecken bleiben.

Antwort
von Viktor1, 9
eine definierte unendliche Anzahl 

Was ist das ?

Antwort
von Busverpasser, 9

Genauso wie es unendlich viele Zahlen zwischen 0 und 1 gibt... ;-)

Antwort
von styli1000, 12

Nein, es gibt unendlich Geraden darin.
Unendlich verschiedene.

Antwort
von Skylanderr, 15

Unendlichkeiten sind in der mathematik meidt gegen die intuition des menschen und deshalb schwerer zu verstehen

z.B. heisst es, dass die Anzahl der Ganzen Zahlen und die Anzahl der Natürlichen Zahl gleich groß ist.

Normalerweise würde man denken es gibt mehr ganze als natürliche zahlen weil ganze zahlen ist von - unendlich bis + unendlich und natürliche von 0 bis + unendlich. Ist aber nicht so :p

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