Frage von Fynn2008, 1

Kann die 2. Ableitung die übliche monotonieuntersuchung ersetzen?

Frage steht oben! Vielen Dank im vorraus!

Antwort
von Zwieferl,

Nein!

Die Monotonie sagt ja nur, ob es raauf oder runter geht - der Wechsel ist bei den Extremstellen → dafür brauchst du die erste Ableitung!

Die zweite Ableitung gibt die Krümmung an, das Vorzeichen sagt dir, ob links- (positiv) oder rechts- (negativ) gekrümmt

Antwort
von wictor, 1

Ich nehme an es geht um Kurvendiskussion. Falls da, dann reicht es im Grunde den Vorzeichenwechsel zu untersuchen.

Kommentar von Fynn2008 ,

ne es geht schon um Steigungen und da reicht es doch eig nicht oder?

Kommentar von Fynn2008 ,

weil es kann ja trotz gleichbleibender Kurve eine steigungsänderung sein...

Kommentar von wictor ,

Eine Monotonieuntersuchung sagt nichts über die Steigung aus. Wenn es um Steigungen geht, weiß ich gar nicht wie du auf Monotonie oder zweite Ableitung kommst. Die erste Ableitung gibt die momentane Steigung an, die zweite nur die Krümmungsrichtung.

Kommentar von polygamma ,

Absolut falsch, wictor.

Monotonie und Ableitungen hängen sogar sehr eng zusammen.

Siehe z.B: http://www.mathebibel.de/monotonieverhalten

Kommentar von wictor ,

Natürlich hängen sie zusammen. Ich glaube ich habe die Frage missverstanden. Ich dachte er möchte den Wert der Steigung mithilfe der Monotonie oder der zweiten Ableitung bestimmen.

Zu der wirklichen Frage nun: ja du kannst die zweite Ableitung bilden und dessen Vorzeichen betrachten anstatt der üblichen Untersuchung auf Vorzeichenwechsel. Siehe dazu den Link von polygamma.

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