Frage von Sirlili, 3

Jemand von euch gut in Mathe?

Ich habe mehrere solche Aufgaben in der Schule erhalten, aber habe genau diese Aufgabe nicht verstanden. Wie kann ich beweisen, dass h hoch zwei, p und q gibt?? Wenn jemand von euch gut in Mathe ist und das versteht, dann würde ich mich sehr freuen wenn ihr mir helfen könnt und diese Frage beantworten.

Danke im Voraus ;)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Eisfreak, 3

Wir betrachten die beiden Dreiecke (das kleinere wo h und p und das größere wo h und q vorkommen). Dabei wissen wir, das beide ähnlich sind (dh. sie haben nur unterschiedliche Größen). Die Längenverhältnisse zwischen den Seiten sind Gleich (WICHTIG!!!). Die Seite h ist die längere Kathete des kleineren und die kürzere des größeren.

Nun können wir da die beiden Dreiecke ähnlich sind die Länge der längeren Kathete durch die länge der kürzeren teilen:

h/p = q/h | wir formen um; *p

h=g*p/h | *h

h^2=q*p

Kommentar von Eisfreak ,

Den Satz des Pyt. kann man auch anwenden, doch es dauert viel länger und entspricht nicht der Aufgabenstellung

Kommentar von Volens ,

Von Pythagoras würde ich abraten. a und b fehlen in den Definitionen und wären in Standardposition auch verkehrt, da p unter a liegen müsste und q unter b. Das ist bei diesem Dreieck aber nicht der Fall. Man müsste es erst umdefinieren.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 1

Die Hypotenuse c wird durch die Höhe h in zwei Teilabschnitte p und q geteilt.

Es folgt:

a²+b²=c²

q²+h²=b²

h²+p²=a²

Außerdem weiß man: c=q+p

Nun nimm dir a²+b²=c² her, und ersetze a,b und c durch die oben genannten Gleichungen, dann löst du nach h auf und erhältst tatsächlich h=pq.

Kommentar von Sirlili ,

Danke für die hilfreiche Antwort ;)

Antwort
von Naydoult,

Wäre besser wenn Du es Dir selbst herleitest, dadurch verstehst Du es wirklich am besten. Spiele einfach ein bisschen mit Ideen herum und überlege Dir Lösungsansätze.

Antwort
von derzboss,

Setzt dich hin und kontzentriere dich dann verstehst du es

Antwort
von oma57, 1

sorry, das Bild erklärt es doch von selbst da muß man kein Mathe Genie sein.

Schaue es Dir genau an und setzte Zahlen für die Buchstaben ein du hast ein Bild und die Formel nun denke selber nach . viel Erfolg


http://www.matheretter.de/trigonometrie/dreiecke-pythagoras

Antwort
von Gurke255, 1

Nach dem Satz des Pythagoras gilt

c² = a² + b²

c kann auch als p + q dargestellt werden

     (p + q)²     = a² + b²
p² + 2pq + q² = a² + b²

In den beiden kleinen Dreiecken können jetzt wieder mit dem Satz des Pythagoras die folgenden beiden Gleichungen aufgestellt werden

a² = h² + q²

b² = h² + p²

Diese Terme setzen wir jetzt für a² und b² in die obere Gleichung ein.

p² + 2pq + q² = h² + q² + h² + p²
p² + 2pq + q² = 2h² + p² + q²          |– p² – q²
        2pq        = 2h²                         |: 2
          pq        =   h²

Ich hoffe, ich konnte helfen.

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