Frage von Semixi, 9

Jede n-reihige Matrix A lässt sich in eine Summe aus einer symmetrischen Matrix B und einer schiefsymmetrischen Matrix C zerlegen: A = B + C. Wie geht das?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Analog, wie sich eine Funktion in einen geraden und einen ungeraden Anteil zerlegen lässt:

f = g + h, wobei g gerade und h ungerade sein soll. Dann ist

g(x) = (f(x) + f(-x)) / 2

h(x) = (f(x) - f(-x)) / 2

(die Zerlegung ist übrigens eindeutig)

Wie man das jetzt auf Matrizen überträgt, überlasse ich dir.

(Man kann Matrizen auch als Funktionen der Zeilen- und Spaltenindizes auffassen.)

Kommentar von Semixi ,

Dankeschön für den Ansatz das Hilft mir schon :)

MUss ich nur probieren ob ich das noch hinkriege :)

Liebe Grüße

Semi und danke!

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