Frage von MiriamLudwig98, 25

Ist mein Lösungsansatz richtig wenn ja wie gleiche ich das gleichungssystem jetzt aus?

Die Frage ist ob die Vektoren a b und c komplanar sind wobei in den BILD angegeben ist wie die Vektoren beschrieben sind und welche Koordinaten die Punkte haben die anderen Aufgaben einfach nicht beachten. Ich bin der Meinung der Lösungsansatz müsste richtig sein weiß jetzt aber nicht wie ich das r s und t rausbekomme also zB das r=2s oder so müsste ja rauskommen also halt keine genaue Zahl ich weiß das  r s t nicht null sein dürfen. Aber wie geht es weiter wenn es überhaupt richtig ist?

Antwort
von PaladinNeos, 5

Weiß nicht ob du die Antwort noch brauchst, aber nein der Ansatz ist nicht ganz richtig. Du musst die Vektoren so umstellen, dass du nur 2 Unbekannte hast, so nämlich: 

(-1/0/4)= s*(-2/-2/5) + t*(-3/-2/1)

dann die selben Gleichungen bilden, wie du das da gemacht hast. Nur kommt dann eben raus: 

I.  -1 = -2s -3t  

II.  0 = -2s -2t  -> t = -s  

III.  -4 = 5s + t

II. in die I. Gleichung einsetzen:

-1 = -2s - 3 * (-s)  ->  s = -1

in die II. Gleichung einsetzen:

0 = -2*(-1) -2t  ->  t = 1

t und s in die III. Gleichung einsetzen zum überprüfen ob wahr:

-4 = -5 + 1 -> wahr, also liegen in einer Ebene (komplanar)

das wäre dann, wenn die Vektoren u, v und w hießen:

u = -v +w

Hoffe ich konnte dir helfen :)

Kommentar von MiriamLudwig98 ,

Super vielen lieben Dank

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